在处理中从相对空间转换到世界空间

Question

在处理中将局部相对点转换为世界（屏幕）空间的好方法是什么？

例如，以 Processing PDE 附带的Flocking example 为例。我将如何在Boid 类中实现relativeToWorld 方法和worldToRelative 方法。这些方法会考虑到在render 方法中完成的所有转换。

我想我想要转换 PVector 对象，所以方法签名可能看起来像：

PVector relativeToWorld(PVector relative) {
    // Take a relative PVector and return a world PVector.
}

PVector worldToRelative(PVector world) {
    // Take a world PVector and return a relative PVector.
}

Answer 1

不幸的是，Processing 并没有让这些事情变得轻松。它没有让我们访问转换矩阵，所以我相信我们必须使用手动转换矩阵/向量乘法。 （如果你好奇，我在齐次表示中使用了帧到规范的转换矩阵）。

警告： 这是一个在 java 中快速解释的 Mathematica 结果，假设您只有 一个旋转 和 一个平移（如在渲染方法中）。翻译仅由 loc PVector 给出。

PVector relativeToWorld(PVector relative) {
  float theta = vel.heading2D() + PI/2;
  float r00 = cos(theta);
  float r01 = -sin(theta);
  float r10 = -r01;
  float r11 = r00;
  PVector world = new PVector();
  world.x = relative.x * r00 + relative.y*r01 + loc.x;
  world.y = relative.x * r10 + relative.y*r11 + loc.y;
  return world;
}

PVector worldToRelative(PVector world) {
  float theta = vel.heading2D() + PI/2;
  float r00 = cos(theta);
  float r01 = sin(theta);
  float r10 = -r01;
  float r11 = r00;
  PVector relative = new PVector();
  relative.x = world.x*r00 + world.y*r10 - loc.x*r00 - loc.y*r10;
  relative.y = world.x*r01 + world.y*r11 - loc.x*r01 - loc.y*r11;
  return relative;
}