将世界空间向量转换为局部空间

Question

我正在编写一个将球体与区域光源相交的光线追踪程序。我有那个向量

• wo (w - 传出)
• wi（w - 传入）
• n（表面法线）

我如何将向量从世界坐标系转移到本地坐标系。我搜索了一个 c++ 算法，该向量的变换位于同一个半球。谢谢。

注意： 例如，该局部坐标系中的法向量坐标为： n2 = 向量(x=0, y=1, z=0)

编辑： 我正在搜索“wo1”、“wi1”和“n2”局部 xyz 坐标值。

Answer 1

您将位于世界坐标系中的向量投影到构成本地坐标系基础的向量。

例如，如果您的本地坐标系基础是三个向量（例如，Lx、Ly、Lz），它们跨越您的本地向量空间。 wo 本地系统中的坐标将为：

wo_local_x = wo . Lx;
wo_local_y = wo . Ly;
wo_local_z = wo . Lz;

其中. 表示点积。