图像的 Hessian 矩阵答案

【问题标题】：Hessian Matrix of the image图像的 Hessian 矩阵
【发布时间】：2014-03-13 12:15:49
【问题描述】：

我想知道图像的Hessian Matrix 提供了哪些信息？它是否提供稳定点的信息？ Hessian矩阵是干什么用的？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Hessian 矩阵描述了所选体素周围的二阶局部图像强度变化。对于得到的Hessian矩阵，特征向量分解提取出与图像二阶结构对齐的正交坐标系。具有特征值并知道（假设）要检测的结构模型和特征值的理论行为，可以判断分析的体素是否属于正在搜索的结构。

下图说明了对图像进行hessian运算的特征值与局部特征（角点、边缘或平坦区域）的对应关系。

Hessian 算子在 3D 图像中也被广泛使用，它可以反映更多的局部特征：

【讨论】：

@lennon310，你从哪里得到这些数据？他们很棒。
能否详细说明“特征向量分解提取与图像的二阶结构对齐的正交坐标系”？为什么是这样？我知道特征向量分解提取了与二阶结构密切相关的正交坐标系（因为我们正在使用Hessian），但是这些特征向量align 我们正在寻找的结构（例如，在一个管子中，一个特征向量跟随管子，而另外两个是正交的）？
图不错，但有点误导：特征值与边缘方向无关（特征向量有关系，但它们是上面矩阵 R 的一部分，它们的顺序没有显示）。边缘方向 w.r.t.图像轴可以很容易地通过 Hessian 的对角项或梯度来提取。
这个答案是错误的。它描述的是结构张量，而不是 Hessian。
这个答案是错误的。显示的矩阵不是 Hessian 矩阵，而是 @YvesDaoust 指出的结构张量。来自 Harris 的角点检测工作semanticscholar.org/paper/…