什么是 Hessian 矩阵？

Question

我知道 Hessian 矩阵是一种涉及多个自变量的函数的二阶导数检验。如何找到涉及多个变量的函数的最大值或最小值？是用 Hessian 矩阵的特征值还是它的主子矩阵求得的？

Answer 1

你应该看看这里： https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

对于一个n维函数f，求一个x，其中梯度gradf = 0。这是一个临界点。

然后，二阶导数判断 x 是否标记局部最小值、最大值或鞍点。

Hessian H 是 f 的二阶导数的所有组合的矩阵。

1. 对于 2D 情况，Hessian 的行列式和小数是相关的。
2. 对于 nD 情况，它可能涉及计算 Hessian H 的特征值（如果 H 是可逆的）作为检查 H 的一部分em> 表示肯定（或否定）确定。

其实1)中的捷径是由2)泛化的

对于数值计算，可以使用某种优化策略来寻找 x where grad f = 0。