如何将此语法转换为 LL(1)？

Question

S → Y | 1X

X → 1X | 0

Y → Y 0 | 1X1 | 2X2

当有多个相同符号时，我不明白如何进行因式分解或替换。谢谢你。

Answer 1

X → 1 X | 0

指的是 0 个或多个 1 后跟 0，所以它相当于

X → 1* 0

同样的方法可以用来移除你的左递归。你可以重写

S → Y | 1 X
X → 1 X | 0
Y → Y 0 | 1 X 1 | 2 X 2

作为

S → Y | 1 X
X → 1* 0
Y → ( 1 X 1 | 2 X 2 )* 0

在 EBNF 中：

S → Y | 1 X
X → 1* 0
Y → A* 0
A → 1 X 1 | 2 X 2

在 BNF 中：

S → Y | 1 X
X → 1* 0
Y → A* 0
A → 1 X 1 | 2 X 2

1* → 1 1* | Ɛ
A* → A A* | Ɛ

如果您只想消除左递归，那么您就完成了。

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如果您还想消除常见前缀，您还没有完成，因为S 的两个子规则都可以以1 X 开头。要解决此问题，请内联并分发以获取以下内容：

S → 0
  | 1 X 1 Y
  | 2 X 2 Y
  | 1 X
X → 1* 0
Y → A* 0
A → 1 X 1 | 2 X 2

现在，我们终于可以分解常见的1 X了。

S → 0
  | 1 X ( 1 Y )?
  | 2 X 2 Y
X → 1* 0
Y → A* 0
A → 1 X 1 | 2 X 2

在 EBNF 中：

S → 0 | 1 X B? | 2 X 2 Y
X → 1* 0
Y → A* 0
A → 1 X 1 | 2 X 2
B → 1 Y

在 BNF 中：

S → 0 | 1 X B? | 2 X 2 Y
X → 1* 0
Y → A* 0
A → 1 X 1 | 2 X 2
B → 1 Y

B? → B    | Ɛ
1* → 1 1* | Ɛ
A* → A A* | Ɛ