如何使这个语法 LL(1)？

Question

假设我有这个语法

E -> T+Ex | F
T -> T*Fy | w
F -> E | z | ε

现在我需要将其设为 LL(1)。我一直在遵循这些步骤，但我想出的解决方案似乎不太正确。 拳头可以消除ε-产生式

E -> T+Ex | F | T+x
T -> T*Fy | w | T*y
F -> E | z

现在我们将消除循环

E -> T+Ex | T+x | z
T -> T*Fy | w | T*y
F -> T+Ex | T+x | z

不，我们将消除立即左递归

E -> T+Ex | T+x | z
T -> wT'
T' -> *FyT' | *yT' | ε
F -> T+Ex | T+x | z

最后，我们将替换出现 T 的某些 RHS 产品

E -> wT'+Ex | wT'+x | z
T -> wT'
T' -> *FyT' | *yT' | ε
F -> wT'+Ex | wT'+x | z

现在这对我来说似乎不是 LL(1)，因为由此生成的解析表将包含多个终端的多个条目。我似乎缺少什么？

Answer 1

我想出了怎么做，所以最后一步我们有了这个配置

E -> wT'+Ex | wT'+x | z
T -> wT'
T' -> *FyT' | *yT' | ε
F -> wT'+Ex | wT'+x | z

我们现在需要执行左因式分解来删除表单的产生式

S -> aB | aC

并将它们制成适当的形式

S -> aA
A -> B | C

使用这个我们可以将我们的语法转换成

E -> wT'+E' | z
E' -> Ex | x
T -> wT'
T' -> *T'' | ε
T'' -> FyT' | yT'
F -> wT'+F' | z
F' -> Ex | x

由于F 和F' 与E 和E' 相同，我们可以删除这个产生式，这样就剩下了。

E -> wT'+E' | z
E' -> Ex | x
T -> wT'
T' -> *T'' | ε
T'' -> EyT' | yT'