可以用 2n 位表示的最大/最小定点数是多少？

【问题标题】：What is the largest/smallest fixed point number than can be represented in 2n bits?可以用 2n 位表示的最大/最小定点数是多少？
【发布时间】：2023-03-19 19:33:01
【问题描述】：

更具体地说，2n 位二进制数，n 位整数（包括一位符号）和 n 位小数。

我们可以表示的最小和最大的非零正数是多少？

我知道如何处理整数，但不确定分数。

【问题讨论】：

这称为fixed point 表示。它是更常见的floating point 的更简单替代方案，有时用于缺乏浮点指令的机器上。

标签： binary bits fixed-point

【解决方案1】：

典型的二进制定点表示是一个以 2 的恒定幂缩放的整数，因此所涉及的因素是

整数的范围和
定点类型的刻度。

给定一个带符号位和2n-1 数字的二进制补码整数，正数的范围是[1..(2^(2n-1))-1]，小数位数是2^-n。所以最小和最大正定点值是[1*2^-n..((2^(2n-1))-1)*2^-n]。

例如，C 的 int16_t 类型有 15 位，因此其范围是 [1..(2^15)-1] 或 [1..32767]。在这里，n 是8 使比例为2^-8 或1/256。所以缩放范围是[1/256..32767/256] 或[0.00390625..127.99609375]。您可以使用这个C++ program 来计算n 的不同值的范围，使用CNL。

【讨论】：

现在这就是我所说的完整答案。我不知道 CNL，但它会非常有用，非常感谢 John。