Swift 中浮点数的定点表示

Question

我试图在 Swift 中准确地表示浮点数。假设我们有一个号码let doubleNumber = 16.756。问题在于实际数字类似于16.7560009。此外，在不同的手机上它是16.7559991，例如，因为处理器的不平等。定点算术应该是这类问题的答案，但我不知道如何在 Swift 中解决它。老实说，其他语言也不行。那么如何在 Swift 中创建浮点数的定点表示呢？

我问的原因是，在跨设备准确模拟物理时，浮点数值的微小差异可能导致完全不同的物理模拟。

Answer 1

您提供的数字表明您使用的是 Float，而不是 Double。 Float 只有大约 6 位精度，Double 大约有 15 位。记住 CGFloat 是 Fl​​oat 或 Double，所以不要使用它。

Swift 使用 IEEE 754 标准浮点运算。只要您始终使用 Double ，不同处理器之间就不应该有任何区别。

现在有一个非常关键的点：如果不同处理器上的浮点运算之间的细微差别会产生完全不同的模拟，那么这两种模拟都与现实无关，因此完全没用。或者它们都显示了许多可能的结果之一，然后再一次，你显示哪个没有区别。

Answer 2

有趣的实验

import Foundation

let f1: Float = 0x1p-149
f1.isZero                       // false
let f0: Float = 0x1p-150
f0.isZero                       // true   
Float(f1 / 2) == Float(f1 / 3)  // true ??? what ??? f1 is zero?

let d1 = 0x1p-1074
d1.isZero                       // false
let d0 = 0x1p-1075
d0.isZero                       // true
d1 / 2 == d1 / 3                // true

print("value of Float next to 0 is \(f1) or as Double \(Double(f1))")
print("value of Double next to 0 is \(d1)")

/*

value of Float next to 0 is 1.4013e-45 or as Double 1.40129846432482e-45
value of Double next to 0 is 4.94065645841247e-324

*/

我推荐给所有需要进行浮点计算的人 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

正确的算法如何减少错误的一个例子

import Foundation

var arr: [Float] = []
for i in 0...100 {
    arr.append(Float(random()))
}

let sum1 = arr.reduce(0.0) { $0 + $1 }

var sum2 = arr[0]
var c:Float = 0.0
for j in 1..<arr.count {
    let y: Float = arr[j] - c
    let t: Float = sum2 + y
    c = t - sum2 - y
    sum2 = t
}
print(sum1, sum2, "and the 'small' difference is:", sum2 - sum1)
// 1.18466e+11 1.18466e+11 and the 'small' difference is: 8192.0

// what do you thing, which one is more precise ?
// sum1 or sum2 ????

// lets try the same with naive Double approach
let sum3 = arr.map{ Double($0) }.reduce(0.0) { $0 + $1 }
print(Double(sum1)-sum3)    // -11268.0
print(Double(sum2)-sum3)    // -3076.0