浮点数的表示（14bit）答案

【问题标题】：Representation of floating point (14bit)浮点数的表示（14bit）
【发布时间】：2020-09-03 20:23:57
【问题描述】：

符号 1 位，指数 5 位，小数 8 位（我认为是 IEEE 754 标准）

14位以上浮点数可以表示的最大十进制值和最小值是多少？

不是 0 11111 11111111 和 1 11111 11111111 吗？如果不是，答案是什么？

谁能详细解释一下？

什么应该是最小值但大于零。

【问题讨论】：

根据给出的信息无法回答这个问题：只告诉我们指数位数和小数位数并不能确定浮点格式。这是一种类似 IEEE 754 的格式吗？它甚至是二进制格式吗？（例如，它可能是十六进制的。我假设不是，但你没有说。）有效位总是标准化的吗？有效数字被认为是1.fraction 或0.fraction 的形式，还是其他形式？什么是指数偏差？是否有无穷大和 nan 的保留指数？次正规和零是否有保留指数？
“最小最大小数”是什么意思？您的代表是如何定义的？与 IEEE754 类似（具有法线/非规范、无穷大/NaN、指数偏差，...）？
很抱歉我没有正确写下问题。我又看了一遍问题。格式遵循 IEEE754，指数偏差为 15...关于有效数.. 我认为它遵循 1.fraction 的格式。

【解决方案1】：

遵循二进制格式的 IEEE-754 模式，具有 1 个符号位，5 位指数偏置 15，主有效位字段为 8 位：

可以表示的最小值是 −∞，位为 1 11111 00000000。
可以表示的最小有限值是-2^30-15•1.11111111₂ = -2¹⁵•(2-2 ^-8) = -(2¹⁶-2⁷ = -(65536-128) = -65,408，位为 1 11110 11111111。
可以表示的最小正值是+2¹⁻¹⁵•0.00000001₂ = +2⁻¹⁴•2⁻⁸ = +2⁻²²，位为 0 00000 00000001。
可以表示的最大有限值是最小有限值的否定，如上所示：+2³⁰⁻¹⁵•1.11111111₂ = +2¹⁵•(2−2⁻⁸) = +(2¹⁶−2⁷ = +(65536-128) = +65,408，位为 0 11110 11111111。
可以表示的最大值为+∞，位为0 11111 00000000。

最大的十进制值是多少……

二进制浮点数表示一组实数。他们使用二进制数字来做到这一点，实际上是二进制数字。它们本身不代表十进制值，也没有十进制数字。它们的值可以用十进制数字表示，如上所示。

【讨论】：