计算矩阵被积函数 R 中的多维积分

Question

我正在尝试计算矩阵的双积分，我希望结果是矩阵

fn <- function(u, z){
  h <- function(z) exp(sum(z*u))
  res <- h(z)
  uut <- u %*% t(u) 
  return(res * uut)
}

I <- cubature::cubintegrate(f = fn, lower = c(-3.5,-3.5), upper = c(4,4), method = "cuhre", z = 0.5)

如您所见，fn 的输出是具有 u 维的方阵，这是我所期望的，但由于某种原因，我只使用 cubature::cubintegrate 和参数 fDim =1 得到一个标量。如果我更改 fDim = 4，我会得到具有四个值的向量，但我不确定从该向量创建矩阵是否正确。

有没有办法计算积分并得到方阵？非常感谢您的帮助。

Answer 1

让我们取一个简单的被积函数，我们知道它的积分值：

fn <- function(u){
  u %*% t(u) 
}

cubature::cubintegrate(f = fn, lower = c(0,0), upper = c(1,1), method = "cuhre", 
                       fDim = 4)$integral
# [1] 0.3333333 0.2500000 0.2500000 0.3333333

# integral_0^1 integral_0^1 x^2 dxdy = 1/3
# integral_0^1 integral_0^1 x*y dxdy = 1/2*1/2 = 1/4

所以看来fDim = 4 给出了很好的结果。