R中包含矩阵时的函数积分答案

【问题标题】：Integration of function when matrix is included in RR中包含矩阵时的函数积分
【发布时间】：2021-11-10 16:05:46
【问题描述】：

我想集成一个看起来像这样的功能

f <- function(x) 1.96 * sqrt(t(c(1,x)) %*% m %*% c(1,x))

m 在哪里

m <- matrix(c(3.855, -0.206, -0.206, 0.01), nrow = 2, ncol = 2, byrow = T)

由于我的函数内部的矩阵乘法产生一个标量，对于x 的任何值，这只是f(x) 的一维积分。怎样才能顺利解决呢？

【问题讨论】：

给定此示例数据，您的预期输出是什么？
抱歉我不明白你的问题？样本数据是我放在那里的，这样人们就知道它是一个 2x2 矩阵，最后函数内部的矩阵乘法产生了一个标量。
不确定是否复杂。您正在寻找的返回值的实际值和实际结构是什么。我认为 StéphaneLaurent 的答案是最好的，当然，我只是在要求类似于 “期望 3.74” 或 “期望 7x14 的矩阵，所有 42 秒”（显然不是第二个）。
实际上我正在尝试在一个函数中执行一个函数，这是内部函数。我只是期望一个标量值作为输出。

标签： r matrix vector matrix-multiplication numerical-integration

【解决方案1】：

只需使用integrate 和Vectorize：

integrate(Vectorize(f), lower = 0, upper = 1)

【讨论】：

高效优雅，点赞！

【解决方案2】：

这是没有Vectorize 的另一种选择（但我相信@Stéphane Laurent 的方法更节省空间）

> ff <- function(x) 1.96 * sqrt(diag(t(rbind(1, x)) %*% m %*% rbind(1, x)))

> integrate(ff, lower = 0, upper = 1)
3.745299 with absolute error < 4.2e-14

其中ff 已经是一个向量化函数，因为它是使用rbind + diag 构造的以接受向量参数。

【讨论】：

实际上这对我的问题更有效，因为我将在几个函数中执行一个函数，这样我就不需要使用 Vectorize。谢谢分享！