在平衡二叉搜索树中找不到键的后继者

Question

正如问题所述，我正在尝试找到一种算法来找到平衡二叉搜索树中键“k”的后继。我认为平衡的 BST 与 AVL 树相同（如果我错了，请纠正我）。我希望我能在 O(log n) 时间内一次性完成此操作，但我发现的所有内容都表明我需要先从树的右侧向下，然后从左侧向下。我对整棵树都是新手，但仍然觉得它有点混乱。任何帮助将不胜感激！

谢谢。

Answer 1

在二叉搜索树中，您有两个向下的路径选项：left 或 right。 现在假设我们在节点 N 中有一个元素 k。我们要找到k的后继者，也就是树中大于k的最小元素。

这里有 3 个用例：

• N 有一个非 NULL right 子节点：right 子树的最左边元素是 k 的后继元素。
• N 没有这样的 右 孩子，并且是其父 P 的 左 孩子.在这种情况下，P 持有 k 的继任者。
• 最后，N 是其父 P 的 右 子级。然后，要找到它的继任者，您必须遵循如下所示的更详细的过程...

从 S = Parent(P) 开始：而 S ≠ 根 AND P ≠左(S)

1. P ← S
2. S ← Parent(S)

如果 S = Root 且 P = Right(S)，则 k 是树...否则，只需在设置 S ← Right(S) 后执行以下循环：

而 S ≠ NULL :

1. P ← S
2. S ← 左(S)

当这个循环结束时，P 持有 k 的继任者。

Answer 2

如果键为 k 的节点有一个右子树，则它是该子树中最左边的节点。 否则，如果键为 k 的节点是左子节点，则它是该节点的父节点。 否则，找到该节点的最接近的祖先，而不是其具有右子树的直接父节点，它是该子树中最左边的节点。如果不存在这样的祖先，则该节点是最大的并且没有后继。

由于树是平衡的，你总是可以在 O(log n) 中找到它。