如果我知道 1+2+3+..+n=n*(n+1)/2 的结果，如何得到 n？ [复制]答案

【问题标题】：How to get the n if I know the result of 1+2+3+..+n=n*(n+1)/2? [duplicate]如果我知道 1+2+3+..+n=n*(n+1)/2 的结果，如何得到 n？ [复制]
【发布时间】：2017-01-29 13:23:11
【问题描述】：

如果你知道1+2+3+..+n的结果，那就是n*(n+1)/2。
例如，如果结果是5050，那么我可以知道n 是100。如何获取n。但是，您只能通过加法和减法来计算n。

我知道如何获得n i 是我可以通过计算每个不同的1+2+3+...+n 来遍历从1 到n 的自然数，例如1、1+2、1+2+3。 ..1+2+..+n，然后我可以检查每个结果到5050，然后我可以找到n 是100。但是我发现计算步骤会超过 2000 步，所以有一个很好的算法可以找到n？
谢谢！。

【问题讨论】：

从 1 到 100 的数字相加应该只需要 100 步，而不是 2000 步。
编辑你的标签并添加什么样的编程语言
@melpomene，不是从 1 到 100，而是从 1 到 2，然后从 1 到 3，直到 1 到 100，然后你才能找到正确的 n。
@zhenguoli 为什么每次都从1重启？如果您刚刚计算了 1+2+...+n，则只需将 n+1 添加到之前的结果即可得到 1+2+...+n+(n+1)。
为什么不简单地求解二次方程？

标签： c++ c algorithm

【解决方案1】：

注意：

1 + 2 + ... + N = V = N(N+1)/2

可以改写为：

N^2 + N - 2V = 0

您正在寻找的价值是：

(-1+sqrt(1+4*2*value))/2;

这是给定二次方程的零点之一。

在 C++ 中，您可以使用如下函数：

int rev(int value) {
    return (-1+std::sqrt(1+4*2*value))/2;
}

【讨论】：

"但是，只能通过加减法计算n。"

【解决方案2】：

只能通过加法和减法... 只需从 1 开始相加，然后检查总和是否为给定的数字。

在伪代码中。给定5050。

number := 5050
next, sum := 0
while sum <= number
  next := next + 1
  sum := sum + next
return next

【讨论】：

谢谢，这就是我想要的。
您应该将循环中的条件更改为while sum <= number。否则，如果 number 不是 1 + 2 + ... + n 的形式，此代码将产生无限循环。
@Paul，是的。已编辑，但我只关心算法对于允许的输入 number 是否正确。

【解决方案3】：

假设1 + 2 + .. + n = n*(n+1)/2 = r（r 已知 n 并且未知）。

现在我们想知道满足上述方程的n的正值。

理论方法

我们有， n^2+n=2*r => (n+1/2)^2 = 2*r + 1/4 => n + 1/2 = sqrt(2*r+1/4)（只取+ve sqrt，因为n>0） => n = sqrt(2*r+1/4) - 1/2 例如r=55 => n =10，可以通过插入r的值在O(1)时间内找到。

数值方法

现在，我们也可以通过找到方程(n^2+n)/2-r=0 的正根来计算数值解。如果r=55，二次方程的图形如下所示，可以使用bisection或newton-raphson类似的数值方法来数值求根。二次多项式的下图显示n=10 对应于r=55。

【讨论】：