重复 T(n) = T(n^(1/2)) + 1答案

【问题标题】：Reccurrence T(n) = T(n^(1/2)) + 1重复 T(n) = T(n^(1/2)) + 1
【发布时间】：2012-03-21 23:15:28
【问题描述】：

我一直在查看这种重复，并想检查我是否采取了正确的方法。

T(n) = T(n^(1/2)) + 1
= T(n^(1/4)) + 1 + 1
= T(n^(1/8)) + 1 + 1 + 1
...
= 1 + 1 + 1 + ... + 1 (a total of rad n times)
= n^(1/2)

所以答案将是 n^(1/2) 的 theta 界

【问题讨论】：

【解决方案1】：

以下是您无需任何提示即可找到答案的方法，只需使用数学即可。

开始展开递归：。

递归会在某个点停止，所以我们必须找到一个合理的停止点。尝试0、1、2，你可以看到2看起来不错，因为你可以很容易地解出方程：。

解决它，你会得到。

所以递归将继续log(log(n)) 次，这是您的时间复杂度。

P.S.解决了一点困难的复发here。

【讨论】：

【解决方案2】：

提示：假设 n = 2^{2^m} 或 m = log₂log_{2n，你知道 2^{2^m-1} * 2^{2^m-1} = 22^m 所以，如果你定义 S(m)=T(n) 你的 S 将是：}

S(m) = S(m-1)+1 → S(m) = Θ(m) → S(m)=T(n) = Θ(log₂log2n)

将其扩展到一般情况。

在像 T(n) = T(n/2) + 1 这样的递归中，在每次迭代中，我们将树的高度减半。这导致Θ（logn）。然而，在这种情况下，我们将输入数字除以 2 的幂（而不是 2），所以结果是 Θ(log log n )。

【讨论】：