以邻接矩阵为参数的 Prim MST答案

【问题标题】：Prim MST with Adjacency Matrix as parameter以邻接矩阵为参数的 Prim MST
【发布时间】：2023-03-21 02:56:02
【问题描述】：

我正在使用 C 语言中的 Prim MST，该函数采用邻接矩阵。考虑到A[i][j] 中的权重。

假设我有一个前驱数组，它可以追踪我到目前为止找到的最小边。 predecessor[u]=v {这也是最终的 MST}

现在我想修改当前的A[i][j] 矩阵并将权重更改为 1。那就是边（索引）也存在于前驱数组中的时候。否则我将其更改为零。

我该怎么做？这是我的解决方案：

for (x....)
   for (y...)
      if (x!=y && (p[x]==y || p[y]==x))
         set to 1
      else
         set to 0

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的伪代码是正确的，这将为您提供一个 0-1 矩阵，它代表 Prim 算法找到的树。然而，这种存储方法相当昂贵，因为它需要 O(n^2) 的空间，而一棵树可以存储在 O(n) 的内存中。

或者，您可以在 O(n^2) 时间内将矩阵初始化为零，然后在 O(n) 时间内添加边：

 for (x ...)
    for (y ...)
       A[x][y] = 0

 for (x ...)
    if (p[x] != x)
      A[x][p[x]] = A[p[x]][x] = 1

【讨论】：