计算有向图平方的算法（以邻接表的形式表示）

Question

我正在构建一种算法来计算有向图的 G^2，该有向图是邻接表的一种形式，其中 G^2 = (V,E')，其中 E' 定义为 (u,v )∈E' 如果在 G 中 u 和 v 之间存在长度为 2 的路径。我非常理解这个问题并且找到了一个我认为是正确的算法，但是我的算法的运行时间是 O(VE^2) 其中V 是顶点数，E 是图的边数。我想知道如何在 O(VE) 时间内做到这一点以提高效率？

这是我想出的算法：

对于顶点中的顶点
邻居的邻居
邻居中的 n
如果（n！=邻居）
那么-> if(n.value==neighbor)
将此添加到新的邻接列表
休息; // 这意味着我们在顶点和邻居之间找到了一条大小为 2 的路径
否则继续

Answer 1

使用BFS（广度优先搜索）可以及时O(VE)解决问题。 BFS 的问题在于它遍历了图形 level by level。这意味着它首先从source vertex 遍历distance of 1 处的所有顶点。然后它从source vertex 遍历distance of 2 处的所有顶点，依此类推。所以我们可以利用这个事实并在到达distance of 2 的顶点时终止我们的BFS。

以下是伪代码：

For each vertex v in V
{
 Do a BFS with v as source vertex
 {
  For all vertices u at distance of 2 from v
  add u to adjacency list of v 
  and terminate BFS
 }
}

由于BFS 需要时间O(V + E)，我们为每个顶点调用它，所以总时间为O(V(V + E)) = O(V^2 + VE) = O(VE) 。记住每次BFS 遍历都从新的数据结构开始。