有向图的邻接表表示答案

【问题标题】：adjacency-list representation of a directed graph有向图的邻接表表示
【发布时间】：2013-08-06 03:59:18
【问题描述】：

给定一个有向图的邻接表表示，需要多长时间计算每个顶点的出度？计算需要多长时间度数？

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

有向图的邻接表表示：

每个顶点的出度

每个顶点的入度

【讨论】：

【解决方案2】：

两者都是O(m + n)，其中m 是边数，n 是顶点数。

启动一组计数器，一个用于每个顶点，一个用于入度，一个用于出度。

扫描边缘。对于每条边的出顶点，将该顶点的出度计数器加一。对于每条边的入顶点，将该顶点的入度计数器加一。这是O(m) 操作。

输出每个顶点的出度和入度计数器，即O(n)。

这就是你得到O(m + n)的方式。

【讨论】：

是的，我之前在网上看到过...会不会和 O(V+E) 一样...还是 O(E+V)
完全一样。
对不起 V 代表顶点，E 代表边
在()中按顺序排列有关系吗
@user2558869 考虑查找定义：en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Formal_definition。如果您不熟悉该符号并且尽管您已尽最大努力仍无法弄清楚，请在单独的 math.stackexchange 帖子中发布任何符号问题

【解决方案3】：

out-degree 对应每个vertex:theta(E)

in-degree 对应每个vertex:O(E)

E是图的边数

【讨论】：

【解决方案4】：

因为它是一个有向图，并且只给出了邻接表。

计算出度数所需的时间为 theta (M+N)，其中 M 是顶点数，N 是指边数。

而对于入度数的计数，对于任何节点，您必须计算该节点在所有其他（其余顶点）邻接列表中出现的次数。所以，它需要 theta(MN)。

但是，如果您维护一个大小为 M 的数组，那么您可以在 theta(M+N) 中计算入度数，并额外存储 theta(M) 空间

【讨论】：

【解决方案5】：

对于具有 m 个顶点和 n 个边的图，计算入度和出度需要 theta(m + n)。它是 theta(m+n) 而不是 O(m + n) 的原因，因为无论图形是什么，它都必须经过每个顶点 m 和每个边 n。

【讨论】：

【解决方案6】：

给定一个有向图的邻接表表示 Adj，顶点 u 的出度等于 Adj[u] 的长度， Adj 中所有邻接表的长度之和为|E|。因此计算每个顶点的出度的时间是Θ(|V| + |E|)。

顶点 u 的入度等于它在 Adj 中所有列表中出现的次数。如果我们在所有列表中搜索每个顶点，计算每个顶点的入度的时间是Θ(|V|.|E|)。

(或者，我们可以分配一个大小为 |V| 的数组 T 并将其条目初始化为零。然后我们只需要扫描调整一次，当我们在列表中看到 u 时增加 T[u]。 T 中的值将是每个顶点的入度。这可以是在 Θ(|V| + |E|) 时间内完成，额外的存储空间为 Θ(|V|)。)

【讨论】：