有些书说 theta 表示法称为平均情况，而另一些书则说 theta 不是平均情况。 如果 theta 不是平均情况，那么就算法而言，什么叫做平均情况？
【问题讨论】：
标签： c algorithm data-structures
您混淆了两个不同的概念。
average-case time complexity 是所有可能输入的平均运行时间（在某种概率分布下）。因此，它是某个算法的输入大小的函数。
theta 符号只是描述两个函数之间某种类型关系的一种方式。特别是如果一个函数是另一个函数的大 Theta，这告诉我们一个函数的增长速度大约与另一个函数一样快。
您可以使用 big-Theta 符号来描述平均情况复杂度。但您也可以为此目的使用任何其他符号。
如果一个算法的平均时间复杂度是3*n^2 - 5n + 13，那么它的平均时间复杂度确实是Theta(n^2)、O(n^2)和O(n^3)。在这三个中，Theta(n^2) 是对其时间复杂度的最准确描述（但当然不如精确表达式准确，这在实践中几乎不可能得到；我们通常只能提供一些界限）。
总而言之，theta 表示法（以及所有其他渐近表示法）允许您根据众所周知的函数来表征算法的平均情况运行时间（例如，它大约增长为 n^2）。
【讨论】：
O、Ω 和 Θ 符号实际上与算法最佳/平均/最坏情况无关。它们是表达函数渐近行为的方式，无论它们是什么。
f(n) = O(g(n)) 表示 f 的增长速度不会快于 g。 g 是一个上限，无论是否严格。
f(n) = Ω(g(n)) 表示 f 的增长速度不会比 g 慢。 g 是一个下界，无论是否紧。
f(n) = Θ(g(n)) 表示 f 的增长速度与 g 一样快。 g 是一个紧界，包括上限和下限。
那么，算法的最佳/平均/最差运行时间是元素数量的函数，通常有 O、Ω、Θ 表示。
在对特定算法的分析中，人们通常能够为最坏的情况推导出 O 界，即紧与否。此外，通过更多的努力，平均时间会受到限制。通常你并不关心最佳时间。
然后在给定问题的分析中（不管解决它的任何特定算法），有时可以建立运行时间的绝对下限，这是最佳时间的 Ω 界限（紧密与否）。平均时间的下限有时是可能的，但技术性很强。
【讨论】：
As 'O' (Big-Oh) 用于定义最坏情况，即问题的上限。 并且，Ω 用于定义最佳情况，即问题的下限。 同样，Θ 用于定义上限和下限之间的任何内容。
因为上限和下限不会频繁出现。因此，在大部分时间运行我们的算法时，我们会遇到这两个极端点之间的场景。 因此，我们计算算法所花费的平均时间，并用 Θ 表示法表示。
但是，这并不意味着算法的最坏情况和平均情况复杂性永远不会相同。 可能相同，也可能不同。
因为可能有一种算法在最佳情况下针对特定输入运行，而除了该输入之外，其余输入需要相同的时间。 在这种情况下，平均复杂度和最坏情况复杂度将相同。
【讨论】：
不，Θ(g(n)) 不是平均情况，但您可以知道平均情况的表现。 Θ 显示增长顺序，您可以使用 Θ 来描述最坏、平均或最佳情况的空间/时间复杂度。例如快速排序最坏情况是O(n^2)，而平均情况性能是O(NlogN)
【讨论】：