冒泡排序最坏情况、最佳情况和平均情况复杂度答案

【问题标题】：Bubble sort worst case, best case and average case complexity冒泡排序最坏情况、最佳情况和平均情况复杂度
【发布时间】：2024-01-15 13:45:02
【问题描述】：

以下进行冒泡排序的函数的 (a) 最坏情况、(b) 最佳情况和 (c) 平均情况复杂度是多少

for i=1 to n-1 do
    for j=i to n-1 do
        if x[j]>x[j+1] then
            temp=x[j]
            x[j]=x[j+1]
            x[j+1]=temp
        end {if}
    end {for}
end {for}

您如何证明复杂性的合理性？

【问题讨论】：

到目前为止你有什么想法？
听起来您希望我们为您的作业制定答案
冒泡排序复杂性讨论在网络上非常普遍，除非是家庭作业，否则我认为没有人会对此提出疑问。尝试谷歌搜索“冒泡排序复杂性”？

标签： complexity-theory time-complexity bubble-sort

【解决方案1】：

如果您想要一种冒泡排序算法，该算法会在最佳、最差和平均情况下的效率发生显着变化，请尝试以下操作：

int count = n - 1;    // The input size
bool sFlag = true;    // A flag variable allowing the inner outerloop to 
                         break early and fall through

while (sFlag ){

    sFlag = false;    // Set false so that the loop can break if no swaps occur
    for (int j = 0; j < count; j++){
        if (A[j+1] < A[j]){

            int temp;    // Swap the two elements
            temp = A[j];
            A[j] = A[j+1];
            A[j+1] = temp;

            sFlag = true;    // A swap has occured, iterate again
        }
    }
    count--;    //Next time, don't bother looking at the last element, it is 
                  in order

}

最坏的情况是 Cworst(n) = 1/2n(n+1)，最好的情况是 Cbest(n) = n-1。这是因为 count 变量根据相对于输入大小已经完成的迭代量减少了内部循环的迭代次数。

这是迄今为止我遇到的最有效的冒泡排序。

【讨论】：

【解决方案2】：

下面的 BubbleSort 算法也是如此，因为 while 也是 O(n)。

public static void BubbleSort( int [ ] num )
    {
        int j;
        boolean flag = true;  
        int temp;  

        while ( flag )
        {

            flag= false;   
            for( j=0;  j < num.length -1;  j++ )
            {
                if ( num[ j ] > num[j+1] )   
                {
                    temp = num[ j ];                //swap elements
                    num[ j ] = num[ j+1 ];
                    num[ j+1 ] = temp;
                    flag = true;              //shows a swap occurred
                }
            }

        }

    }

【讨论】：

【解决方案3】：

最坏的情况是 O(n²)。

平均情况也是O(n²)。

最坏的情况也是 O(n²)，即使 if 语句中的代码在这种情况下不会被执行。二次复杂度是因为无论列表的内容如何，两个 for 循环都将在所有三种情况下完全执行。

【讨论】：