我正在使用贝塞尔曲线在我正在制作的程序中绘制曲线。我有五分。 这是我正在尝试创建的曲线的粗略草图。我正在尝试制作一条穿过 A、B、C、D 的曲线。但是，C 不是一个确定的点，它是曲线应该经过的位置以使其看起来像法国曲线的建议。 C在45度时从E出来。
This is an illustration of what I am trying to do.
有人对如何近似通过这些点的法国曲线有任何建议吗？
【问题讨论】：
标签： bezier curve-fitting
您需要使用三次贝塞尔曲线。三次贝塞尔曲线由四个点定义，但不通过中间的两个点，它们只是为贝塞尔曲线指定一个向量。不幸的是，有无限条三次贝塞尔曲线可以“通过”你的四个点。
Don Lancaster 写过 a document (pdf) 关于此的文章。这涉及到一些关于他使用的算法的非常有趣的细节。它在附言中，我怀疑你正在使用它，但至少校长在那里。
Here is an article 在 CodeProject 上发布，他们在那里构建了一个库，用于执行您尝试使用 C# 执行的操作。
【讨论】：
贝塞尔曲线通过指定的第一个和最后一个控制点，内部控制点确定形状。如果你用 ABCDE 画一条曲线，它不会通过点 C。但你可以把它分成两条不同的曲线，在 C 之前和之后引入一个控制点，这样你就有 A B B' C 和 C C' D E。制作 B'，C , 和 C' 共线，因此曲线将具有一阶连续性。
【讨论】：
给定任意三个不共线的点（A、B、D），你可以画一条连接它们的弧。
给定任意三个或四个点，您可以构建一条连接它们的贝塞尔曲线，看起来相当不错。 （您可能不需要为了让曲线看起来漂亮而添加额外的点 C，但如果您愿意，当然可以。）
具体如何执行此操作取决于您使用的图形库。那你用的是什么库？
【讨论】：
上面所说的都是事实，但是我最近发现了一个小技巧。贝塞尔曲线不通过控制点，执行 p0 和 pn（第一个和最后一个）。但是有一个公式可以让你通过给定的点构造贝塞尔曲线。你可以通过计算新的“假想”控制点来做到这一点。遗憾的是，我只有二次曲线的公式，但我确信它可以被概括。这里是： 新点(X)=P1(x)*2-(P0(x)+P2(x))/2 Y也一样
这个公式给出“新”P1 点（因为 p0 和 p2 是起点和终点），曲线通过“原始”P1。希望有帮助吗？也可以使用 Bernstain 多项式进行计算，这是我的建议
【讨论】：