分割贝塞尔曲线答案

【问题标题】：Splitting a bezier curve分割贝塞尔曲线
【发布时间】：2011-12-03 17:25:44
【问题描述】：

我正在为 iPhone 开发一款游戏，它会在你移动时在你的角色之后创建一条路径（移动类似于蛇，但在转向方面是弯曲的）。我现在这样做的方法是将玩家所在的所有顶点保存在一个数组中，然后在每一帧的每个顶点上画一个圆圈。

我想继续使用贝塞尔曲线。我已经阅读了很多关于它们的内容，并且我非常了解它们，但我对数学并不是很擅长。我已经明白我应该使用 DeCasteljau 的算法在特定的 t 处分割曲线，但我还没有找到要使用的公式以及如何在代码中实现这一点。

所以我目前拥有的是 t=1 处曲线的所有控制点。现在我只想获取 t

【问题讨论】：

标签： math ios4 split bezier

【解决方案1】：

我设法让它工作，实际上非常简单的数学。只需计算贝塞尔曲线的所有切线即可得到分数。

这里有一些蟒蛇：

def sliceBezier(points, t):
    x1, y1 = points[0]
    x2, y2 = points[1]
    x3, y3 = points[2]
    x4, y4 = points[3]

    x12 = (x2-x1)*t+x1
    y12 = (y2-y1)*t+y1

    x23 = (x3-x2)*t+x2
    y23 = (y3-y2)*t+y2

    x34 = (x4-x3)*t+x3
    y34 = (y4-y3)*t+y3

    x123 = (x23-x12)*t+x12
    y123 = (y23-y12)*t+y12

    x234 = (x34-x23)*t+x23
    y234 = (y34-y23)*t+y23

    x1234 = (x234-x123)*t+x123
    y1234 = (y234-y123)*t+y123

    return [(x1, y1), (x12, y12), (x123, y123), (x1234, y1234)]

称之为：

sliceBezier([(point1_x, point1_y),(controlpoint1_x, controlpoint1_y),(controlpoint2_x, controlpoint2_y),(point2_x, point2_y)], 0.23);

【讨论】：

有了上面的解决方案，我不明白如何将新找到的点合并到原始列表中。如果我从四个点的列表开始，我希望拆分后的最终列表是七个点。但是，我看不到您的返回值在原始列表中的位置。
@Brannon 此方法在这里返回拆分的第一部分（因此只有 4 个点），因此如果您想要另一部分，您只需执行相同的操作，但 t = 1-t。我认为这应该有效。否则，我认为只是颠倒积分顺序应该是另一种方式。我写这篇文章已经有一段时间了:)
是的，1-t 点的倒序确实可以计算另一边。我在 stackoverflow 上的另一篇文章中发现了这个建议。
您可以通过返回 [(x1,y1),(x12,y12),(x123,y123),(x1234,y1234),(x234,y234),(x34,y34 ),(x4,y4)] 由于贝塞尔曲线定义中的对称性。

【解决方案2】：

我实现了类似的东西，如果你有一个现代浏览器take a look here。它是用 javascript 实现的，并且还支持更高阶的贝塞尔曲线。

【讨论】：

+1 可在您的网站上提供非常漂亮的可视化和解释。对我来说，不仅解决方案很重要。我也想知道，为什么解决方案有效。谢谢！
感谢您的赞许。我还实现了一种将贝塞尔曲线转换为一组顶点的算法。 (www.iscriptdesign.com/?sketch=iPath/polybezier.jsvg)。我仍在寻找将贝塞尔曲线转换为一组弧线的实现。

【解决方案3】：

这是使用 Apple 的 SIMD api 的解决方案。它简洁并返回两条细分曲线。

void SplitBezier(float t,
                 simd_float2 cv[4],
                 simd_float2 a[4],
                 simd_float2 b[4]) {

  a[0] = cv[0];
  b[3] = cv[3];

  a[1] = simd_mix(cv[0], cv[1], t);
  b[2] = simd_mix(cv[2], cv[3], t);

  auto b12 = simd_mix(cv[1], cv[2], t);

  a[2] = simd_mix(a[1], b12, t);
  b[1] = simd_mix(b12, b[2], t);

  a[3] = b[0] = simd_mix(a[2], b[1], t);

}

【讨论】：