查找给定 n 个键的二叉树数量的变体答案

【问题标题】：Variation of finding the number of binary trees for a given n number of keys查找给定 n 个键的二叉树数量的变体
【发布时间】：2012-04-01 23:52:39
【问题描述】：

给定 A 的 n 不同键的列表，可以形成多少个二叉搜索树，使得任何子树，其左右子树的节点数之差为最多一个？

二叉搜索树个数的递归关系没有条件是

f(1) = f(0) = 1;
Let total_trees = 0;
for(int i = 1; i<= n; ++i)
   total_trees += f(i-1) * f(n-i)

谁能帮忙修改一下？

我的尝试（这是错误的）：

f(1) = f(0) = 1;
Let total_trees = 0;
for(int i = 1; i<= n; ++i)
   total_trees += f(i) * f(i-1)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

让我们所有的键都在线性数组中。如果键的数量是偶数，则您有 2 个根变体 - 2 个中心元素。对于奇数个键，只有一个以中心元素为根的变体来满足条件。所以递归看起来像：

f(1) = f(0) = 1

f(2*k) = f(k-1) * f(k+1) + f(k+1) * f(k-1) = 2 * f(k-1) * f(k +1)

f(2*k+1) = f(k)*f(k)

【讨论】：