查找仅给定中序遍历的二叉树答案

【问题标题】：Find a binary tree given only in-order traversal查找仅给定中序遍历的二叉树
【发布时间】：2016-04-29 11:36:07
【问题描述】：

我得到了一个中序遍历，需要找到一棵二叉树。我提到了我的网站，他们中的大多数人说这是不可能的。但是，我认为非唯一二叉树是可能的。我可以使用刚刚给定的中序遍历找到二叉树吗？如果没有，我可以从给定的中序遍历中找到对应的前序遍历吗？

我尝试通过选择 in-order 的中心节点作为根来将 in-order 转换为 pre-order，但我不确定它是否正确。请指导我。

谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

仅考虑节点的顺序遍历，并且问题中没有更多信息，您可以找到 a 二叉树，但正如您所说，不会有唯一的解决方案（特别是如果树不必平衡）。结果，你又可以找到a前序遍历了。

例如，如果你的中序遍历是[1,2,3,4,5,6,7,8]，那么即使树是平衡的，根节点也有多种可能性（即4或5）。如果树不需要必须是平衡的，您可以选择其中任何一个作为根节点。

这是一个非平衡树的示例，您可以在任意选择 4 作为根节点后构建：

      4
     /  \
    3    6
   /    / \
  2    5   7
 /          \
1            8

这棵树的预购遍历将产生4,3,2,1,6,5,7,8。同样，如果唯一的要求是您只找到 a 二叉树，这与将 1 设置为根节点并将其他所有内容设置为正确节点一样有效：

这棵树的前序遍历将是1,2,3,4,5,6,7,8。由于这些树都生成相同的有序遍历，但不同的前序遍历，对于给定的有序遍历，不能保证有一个唯一的树，甚至是一个唯一的、唯一的前序遍历。

【讨论】：

那么我如何找到给定有序的二叉树呢？你能解释一下吗？谢谢。
@Nisarg Patel 澄清一下 Milo 上面所说的，没有什么可以阻止您拥有只使用左分支或仅使用右分支的“二叉树”。即使在平衡二叉树的情况下，除非您恰好有 2^n-1 个分支，否则您可能会优先选择左子或右子作为人口。鉴于所有这些，预排序不是唯一的，因为它取决于树中节点的排列。如果您使用您喜欢的任何排列构建二叉树，则可以基于该特定树构建预排序列表。

【解决方案2】：

对于一个节点的多个，不存在包含中序遍历的唯一二叉搜索树。

但是如果你想要一棵树，那么只需对中序序列执行随机洗牌，然后将生成的随机序列插入二叉搜索树中

【讨论】：