在棒材切割问题中寻找位置[微软采访]

Question

给定一根长度为 n 英寸的棒和一个价格数组，其中包含所有尺寸小于 n 的块的价格。确定要进行削减以实现最大利润的位置。

我需要帮助我们如何解决这个问题？

Answer 1

一个简单的递归就可以解决这个问题：

#include <algorithm>
#include <climits>

int maxPrice(int prices[], int n) { 
   if (n <= 0) return 0; 
   int ans = INT_MIN; 

   for (int i = 0; i < n; i++) 
         ans = std::max(ans, prices[i] + maxPrice(prices, n - i - 1)); 

   return ans; 
} 

int main(){
    //size:         1  2  3  4  5   6   7   8
    int prices[] = {1, 3, 4, 8, 9, 11, 11, 16};
    std::cout<<maxPrice(prices, 8)<<std::endl;
    return 0;
}

另一方面，这个解决方案很慢。最好的选择是采用背包问题方法：假设您有一个大小为 n 的背包，并且每件大小（或在这种情况下为重量）i 成本 p[i]，然后像普通背包一样填充矩阵。我们的想法是预处理每个尺寸的最优惠价格，直到 n。