发现时间复杂度

Question

对于函数 n^k 和 c^n ，这些函数之间的渐近关系是什么？假设k≥1，c≥1是常数。

1. n^k 是 O(c^n)
2. n^k 是 Ω(c^n)
3. n^k 是 Θ(c^n)
4. 以上都不是

我的想法：当 c=1 时，对于每个值，n^k > c^n，当 c>1 时，C^n > n^k。 所以，建议的答案是 3。n^k 是 Θ(c^n)。

我的想法和答案是否正确？请求您的意见。

Answer 1

这个问题其实有两个答案，取决于c的值：

• 如果c = 1，那么c^n = 1^n = 1。 n^k for k ≥ 1 显然会超出这个范围，所以答案是 (2)。

• 如果c > 1，那么指数c^n 远超过任何多项式项，即答案将是(1)强>.

请注意，(3) 绝不是真的。