空间复杂度重现

Question

所以这是一个两部分的问题。

我有一些要求时间复杂度的代码，它由 3 个 for 循环（嵌套）组成：

public void use_space(int n)

    for(int i=0;i<N;i++)
    for(int j=0;j<N;j++)
    for(int k=0;k<N;k++)

//and at the end of the code, it makes a recursive call to the function
use_space(n/2);
use_space(n/2);

所以我为这个时间复杂度重复推导出的是：T(n) = 2T(n/2) + n^3。我得到这个的原因是因为对函数进行了 2 次递归调用，每个调用由 n/2 时间组成，并且嵌套的 for 循环需要 n^3 时间（3 次循环）。

这样说对吗？

然后对于空间复杂度，我得到了S(n) = S(n/2) + n

希望有人可以澄清并告诉我这是否错误/解释。我们将不胜感激所有帮助。

Answer 1

您的时间复杂度是正确的。您可以使用masters theorem 将其简化为Theta(n^3)

但是您的空间复杂度似乎（有点）不正确。
对于use_space(n) 的每个呼叫，您必须保存三个号码i、j 和k。这个数字最多是n 的大小（如果n == N，我想你把它们弄混了），所以他们需要log n 位来保存。由于在完成use_space 后释放了空间，您只需保存一个额外的呼叫use_space(n/2)。

所以你得到空间复杂度S(n) = S(n/2) + 3 log n。

改进：三个循环结束后，你可以释放i、j和k，所以你不需要3 log n和S(n/2)（同时），但首先3 log n和在此S(n/2) 之后，将是第一个3 log (n/2)，然后是S(n/4)（依此类推），因此您只需要同时使用的最大空间，即3 log n。