时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity [closed]时间复杂度
【发布时间】：2011-05-23 07:04:32
【问题描述】：

本题用于复习过去的试卷我只想知道我是否走在正确的轨道上

1. int i=1;
2. while (i <= n) {
3.   for (int j=1; j<10; j++)
4.     sum++;
5.   i++;
6. }
7. for( int j = 1; j <= n; j++ )
8.   for( int k = 1; k <= n; k=k*2 )
9.      sum++;

1.) 语句 4 执行了多少次？
A. O(n)
B. O(n^2)
C. O(log n)
D. O (n log n)
E. 没有以上

这里我选择了A

2.) 语句 9 执行了多少次？
A. O(n)
B. O(n^2)
C. O(log n)
D. O (n log n)
E. 以上都不是

因为第 8 行 (k=k*2) 我选择了 C

3.) 整个代码片段的运行时间是多少？
A. O(n)
B. O(n^2)
C. O(log n)
D. O(n log n)

由于O(n)+O(logn)=O(n)所以我选择了A

【问题讨论】：

@Neil：你为什么这么认为？（当然，这可能不是试卷的全部内容。）
@ShreevatsaR：可能是因为 big-O 既不是数量（“多少次是……？”）也不是持续时间（“……的运行时间是多少？”）。更好的是更准确的“......的时间复杂度是多少？”。
@paxdiablo：说“语句 4 的执行次数是 O(n)”是完全准确的。也就是说，数量/函数 10n 是 O(n)。（一个完全不同的问题是，也许论文应该要求 Theta，或者要求最小的正确 O(.)，但根据课程的水平，这是可以原谅的。）
@Neil：我不同意。教程序员认识到他们编写的东西的复杂性很重要，尽管这有点微不足道。
@ShreevatsaR：嗯，它隐含地要求最小正确 big-O；任何更大的，虽然形式上是正确的，答案都不会被接受。在这种情况下，它可能会要求 Theta，但对于更复杂的情况，它通常没有定义（对于平均情况 big-O 与最坏情况 big-O 不同的任何情况，它都没有定义）。

标签： c++ data-structures time-complexity

【解决方案1】：

您的答案 1 是正确的，它位于仅由 n 控制的循环内。

答案 2 不正确。如果第 7 行不存在，将为O(log n)，但是因为第 7 行强制第 8 行和第 9 行根据n 运行多次，所以答案是O(n log n)。

答案 3 是正确的推理，但事实是答案 2 是错误的。 O(n) + O(n log n) 简化为 O(n log n)。

所以答案是A、D 和D。

【讨论】：

@Annita：如果这个答案对你有帮助，你可以点击旁边的勾号“接受”它。
该行下的cmets错误。 Big-O 只字不提时间。它指定了渐近复杂度，通常根据一些特定的操作。从这个意义上说，它更接近于“一段代码运行多少次”，而不是涉及运行时的任何事情（这也取决于诸如局部性之类的东西——big-O 总是假设任何给定操作都是恒定时间，其中因为内存访问因缓存而异）。
@James，括号中的“时间复杂度”清楚地表明我们在这里谈论的是时间。
@paxdiablo 除了 big-O 没有直接解决时间问题。您无法使用 big-O 分析时间问题。
我相信这对于绝大多数确实使用它的人来说是个新闻 :-) 我同意它比大多数人意识到的要复杂得多，但是在上下文中这个问题，我相信我说的是对的。但是，为了安全起见，我会删除有问题的部分，特别是因为它与问题本身没有真正的关系。

【解决方案2】：

我不知道问题是如何制定的，但如果措辞像你说的那样，你的考官不知道大 O 的正确定义（至少在他期望“正确”答案时）——因为“大 O 功能包括更小”。因此，在 f(n) = 10 n 中作为 n 的函数执行的函数也在 O(n)、O(n^2)、O(n log n) 中。如果有人要求尽可能“最小”，您的答案将是

语句 4 执行了 10 n 次，所以 A
语句 9 被执行 n*log n 次，所以 D
这里执行的是两者的总和，n + n*log n 所以（这里你丢失了一个 *n），所以 D 是正确的。

因此，如果可能有多个答案，并且只是询问执行了多少，那么正确的答案将是

A,B,D
B,D
B,D

【讨论】：

问题 2 中的 n 日志 n 答案是 D，而不是 C。
是的已经修复了，误读了问题中的字母。
我遇到的每一位导师和考官在谈论/询问某事的大 O 时总是含蓄地表示 最小正确 big-O，除非他们需要使用如果函数是 O(something) 而不是 O(something large) 的属性。
@Jan Hudec：对于非正式的谈话或一些辅导，这可能没问题，但对于考试来说，应该是精确的。并且定义很明确，我遇到的所有教授在他们的考试中都非常正确和准确，以使每个人都知道这个问题的含义。学生应该如何知道，老师也无意检查他是否知道 O（更大的东西）的 O（某物）子集 - 所以他所能依赖的只是问题的措辞并根据到定义。

【解决方案3】：

答案 1：A 即。 O(n) 因为语句 4 将被执行 10*n 次。

答案 2：死亡。 O(nlog(n)) 作为语句 9 将被执行 n*log(n) 次。

Ans 3: D 作为整体复杂度 [O(n) + O(nlog(n))] 将是 n*log(n)。

【讨论】：