检查素数大o答案

【问题标题】：Check if prime big-o检查素数大o
【发布时间】：2017-08-12 23:06:12
【问题描述】：

我确定一个数是否为素数的原始函数是：

bool is_prime(int x) {
    for (int y = 2; y < x; ++y) {
        if (x % y == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

这运行的复杂度为 O(x)，因为您可能不得不转到 x。

我了解了一些优化，需要检查一下我的 big-o。这是改进后的程序：

bool is_prime(int x)
{   
    if (x % 2  == 0 && x > 2) {
        return false;
    }
    for (int y = 3; y*y <= x; y += 2) {
        if (x % y == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

我现在上sqrt() 的事实是否将其更改为O(sqrt(x))？

【问题讨论】：

@MattTimmermans 同意你和 AndyG 的建议。我用x 编写了函数，所以它应该是x 而不是n。
另一种优化是预先计算x 的整数平方根（即找到一个整数m，这样m*m 在x-1 和x 之间对于正@ 987654335@)。有有效的算法（复杂度 O(log(x)) 或更好）来计算整数平方根，而无需使用浮点数。
@Peter 我最初没有进行浮点转换，但数学表明m*m 可以在这里发挥作用。

标签： c++ big-o asymptotic-complexity

【解决方案1】：

是的，但这里没有ns。新函数的复杂度为 O(sqrt(x))。当您说 O(N) 并且没有指定 N 是什么时，它通常被认为是输入的 size。这对于采用单个数字参数的函数来说是令人困惑的，因此在这些情况下您应该明确。

【讨论】：

【解决方案2】：

当然，您的新功能的复杂性是

O(sqrt(x))

但仍有一些优化空间。看看下面提到的代码：

bool isPrime(int n)
{
    // Boundary cases
    if (n <= 1)  return false;
    if (n <= 3)  return true;

    // This is checked so that we can skip 
    // middle five numbers in below loop
    if (n%2 == 0 || n%3 == 0) return false;

    for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
        if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
           return false;

    return true;
}

【讨论】：