检查数字是否在 Scala 中的 O(sqrt(n)) 中为素数

Question

在 Scala 中检查 n 是否为素数时，最常见的解决方案是简洁的单行，几乎可以在所有类似的 SO 问题中看到

  def isPrime1(n: Int) = (n > 1) && ((2 until n) forall (n % _ != 0))

继续，重写它以仅检查奇数很简单

  def isPrime2(n: Int): Boolean = {
    if (n < 2) return false
    if (n == 2) return true
    if (n % 2 == 0) false
    else (3 until n by 2) forall (n % _ != 0)
  }

但是，为了提高效率，我想将仅检查赔率与计数到 sqrt(n) 结合起来，但不使用 Math.sqrt。所以，作为i < sqrt(n) <==> i * i < n，我会编写类似C的循环：

def isPrime3(n: Int): Boolean = {
    if (n < 2) return false
    if (n == 2) return true
    if (n % 2 == 0) return false
    var i = 3
    while (i * i <= n) {
      if (n % i == 0) return false
      i += 2
    }
    true
  }

问题是：

1) 如何在第一个版本中实现最后一个版本漂亮的Scala函数风格？

2) 我怎样才能使用 Scala for 呢？我想到了类似下面的东西，但不知道如何。

for {
    i <- 3 until n by 2
    if i * i <= n
  } { ??? }

Answer 1

这是一种在不使用 sqrt 的情况下验证 n 是否为素数直到 sqrt(n) 的方法：

  def isPrime3(n: Int): Boolean = {
    if (n == 2) {
      true
    } else if (n < 2 || n % 2 == 0) {
      false
    } else {
      Stream.from(3, 2).takeWhile(i => i * i < n + 1).forall(i => n % i != 0)
    }
  }

如果你想做到 n/2，这也是一种可能的优化（比sqrt(n) 差），你可以将最后一行替换为：

 (3 to n/2 + 1 by 2).forall(i => n % i != 0)

如果您愿意，也可以制作尾递归版本，类似于以下内容：

  import scala.annotation.tailrec

  def isPrime3(n: Int): Boolean = {
    if (n == 2 || n == 3) {
      true
    } else if (n < 2 || n % 2 == 0) {
      false
    } else {
      isPrime3Rec(n, 3)
    }
  }

  @tailrec
  def isPrime3Rec(n:Int, i: Int): Boolean = {
    (n % i != 0) && ((i * i > n) || isPrime3Rec(n, i + 2))
  }