在 Python 中检查非常大数的素数答案

【问题标题】：Checking primality of very large numbers in Python在 Python 中检查非常大数的素数
【发布时间】：2016-04-09 20:16:06
【问题描述】：

检查给定大数是否为素数的最快方法是什么？我说的是大约 10^32 大小的数字。我已经尝试过the great answer by @MarcoBonelli 的算法，即：

from math import sqrt; from itertools import count, islice

def isPrime(n):
    return n > 1 and all(n%i for i in islice(count(2), int(sqrt(n)-1)))

但是当用于如此大的数字时，它会给出Stop argument for islice() must be None or an integer: 0 <= x <= sys.maxsize 的错误。那么有什么不同的快速方法呢？

【问题讨论】：

标签： python primes

【解决方案1】：

这是我的米勒-拉宾素性检验的实现；它默认为 5 次随机试验，但您可以根据需要进行调整。 p 上的循环是小素数的快速返回。

def isPrime(n, k=5): # miller-rabin
    from random import randint
    if n < 2: return False
    for p in [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]:
        if n % p == 0: return n == p
    s, d = 0, n-1
    while d % 2 == 0:
        s, d = s+1, d/2
    for i in range(k):
        x = pow(randint(2, n-1), d, n)
        if x == 1 or x == n-1: continue
        for r in range(1, s):
            x = (x * x) % n
            if x == 1: return False
            if x == n-1: break
        else: return False
    return True

【讨论】：

【解决方案2】：

对于中等大的数字，我会使用 Miller-Rabin 的 Primality 检验。你可以在这里找到它的 Python 代码：https://rosettacode.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test#Python

请注意，该算法本质上是概率性的，但多次应用它可以保证以非常高的概率正确回答。

如果您绝对要使用基于试除法的方法，我建议您将大量小素数相乘并存储得到的合数。然后，您可以使用标准算法（例如“fraction.gcd”）获取最大公约数 (GCD)。如果答案不是 1，那么测试的数字肯定不是素数。通常你会应用上面的 Miller-Rabin 检验来确定它是否是素数。

【讨论】：