【发布时间】：2021-03-18 10:34:29
【问题描述】：
我一直在尝试求解下一个递归关系T(n)=T(n/3)+T(n/6)+1
我不知道从哪里开始。想过先画个递归树再求解，不知道对不对。
有人可以帮我解决这个问题吗？谢谢
【问题讨论】：
标签： algorithm complexity-theory
【发布时间】：2021-03-18 10:34:29
【问题描述】：
您可以使用Akra-Bazzi method，它是主定理的推广，用于解决具有不同大小的子问题的分而治之的递归。它适用于形式的重复：
对于正常数 a，常数 b 在 (0,1)，g(n) 在 O(n^c) 和 h(n) 在 O(n/log^2(n))。
在这种情况下：
按照这个方法，我们需要这样的 p 值：
求解这个方程得到 p=0.48954...
Akra-Bazzi 定理说算法的复杂度是：
在给定 g(u) = 1 的情况下求解：
【讨论】：
-
拆分部分并单独解决它们不是有效的方法，并且会在此处产生错误的结果。该方法存在缺陷的一个示例：您无法通过编写 T(n) = T(n/2) +T(n/2) 然后求解部分来求解 T(n) = 2T(n/2) . T(n) = 2T(n/2) 有解 T(n)=Theta(n)，T(n) = T(n/2) 有解 T(n)=Theta(1)。
-
@PaulHankin 是的，你是对的，我的错
-
新答案很棒！