求解递归关系 T(n) = T(n-√n)+1

Question

我在Coursera学习分治算法，遇到过这种递归关系：

T(n) = T(n-√n)+1

给出的答案是：

O(√n)

我学过master方法和递归树分析，但是我不知道如何分析这个递归关系。
感谢您的帮助。

Answer 1

我们可以通过使用二项式展开来获得这个阶段的上限：

请注意，对于大 n，RHS 小于 LHS，这意味着每次我们应用近似值时，我们都会从参数中减去一个较小的值到 T，因此结果将是一个上限。

继续m 迭代：

假设T(n) 终止于n = 0（或某个常数，没关系）

因此复杂度为O(m) = O(√n)。

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编辑：上面的 = 4√n 是错误的，抱歉 - 应该是 (2+5/√2)√n