我正在学习 Thomas H. Corman 的《算法导论》一书。我正在研究渐近符号。有一件事让我很困扰，因为作者说：
f(n)=Big-theta(g(n)) 意味着 f(n)=Big-O(g(n)) ，因为 Big-theta 表示法比 O-表示法更强。 怎么做？？
并且作者还表示(an^2+bn+c)，其中a>0，在Big-theta(n^2)中也显示这样的二次函数在 Big-O(n^2) 中。 怎么做？？
【问题讨论】：
我认为您对这些术语有些困惑。
f(n) = O(g(n)) - 表示g(n) 是f(n) 的上限。正式 - 存在 const n0, c，这样对于所有 n>n0, f(n)<= c*g(n)。你可以把它想象成两个图，这样c*g(n) 高于f(n)。
例如：5n^2+n = O(n^2)
为什么？
因为如果，例如n0=10 和c=10，那么对于所有n>n0 - 5n^2+n <= 10*n^2
f(n) = Theta(g(n)) - 表示g(n) 是f(n) 的上限和下限。正式 - 存在 const n0, c1, c2，这样对于所有 n>n0, c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n)。你可以把它想象成三个图，这样f(n)就在c1*g(n)和c2*g(n)之间。
例如：5n^2+n = Theta(n^2)
为什么？
因为如果，例如，n0=100 和 c1=1,c2=100，那么对于所有 n>n0 - n^2<=5n^2+n<=100*n^2
【讨论】：
（在本书的 V1 中）f() 在 Theta(g(n)) 中的定义是存在正常数 C1 和 C2 使得 0 = N0
O(g(n)) 的定义是存在单个 C 使得 0 = N0
所以如果你能找到足够大的常数 N0、C1 和 C2 来满足第一个定义，你可以使用常数 N0 和 C = C2 来满足第二个定义。因此，第一个定义比第二个定义更强，因为任何满足第一个定义的东西都满足第二个定义——关于二次的业务是这种情况的一个特例。
【讨论】：