稳定匹配算法

Question

我在阅读稳定婚姻问题时偶然发现了这个问题：是否有可能一个男人 1 的偏好列表中有女人 1，而女人 1 的偏好列表中有男人 1，但仍然存在稳定的匹配（不一定是男性最佳或女性最佳）他们没有配对？

Answer 1

您所描述的情况听起来像是一种稳定但不是非常稳定的情况。

出自《冷漠稳定婚姻的结构》： 如果不存在一对 (x,y)，则匹配 M 是强稳定的，使得 x 严格地偏爱 y 而不是他/她在 M 中的伙伴，并且 y 要么严格地偏爱 x 而不是他/她的伙伴...... 对于给定的 SMP 实例 I，保证存在弱稳定匹配： ... 另一方面，构造不承认强稳定匹配的 SMT 实例很简单。

所以听起来答案是肯定的……这是可能的。