单向稳定婚姻匹配

Question

我必须匹配列表管理员及其首选学校。每位经理都会写下他们最喜欢的 5 所学校（按顺序）。管理人员24人，学校12所；每所学校有两名经理。

这是我使用的排序逻辑，但它似乎不起作用：

Randomly assign 2 managers to each school. 
Calculate the initial total preference, P.
Create an array of all managers
While managers is not empty:
    Select the first manager, m
    Determine its current assigned university, u'
    Determine its top preferred university, u
    Determine the least preferred manager for u, m'
    Try to switch these two managers ( m->u, m'->u')
    Calculate the new preference, P'
    If( P' > P )
        Accept the switch
        Push the manager, m' to the manager array list
    EndIf
EndWhile

我写的PHP代码是：

// Assume $this->managers has the list of all managers, and $this->universities has the list of universities
// Managers are already assigned to the universities
$managers = $this->managers;
shuffle($managers);
while( !empty($managers) ) 
{
    // Select the Manager
    $m       = array_shift($managers);
    // Find school they are part of
    $current = $this->getCurrentUniversity($m);
    // Find their top school
    $top     = $this->getTopUniversity($m, $current);
    // Find least preferred person for $top
    $least   = $this->getLeastManager($top);
    $try     = $this->switchManagers($m, $current, $top, $least);
    // If this makes it better, then accept it!
    $tryPref = $this->preference($try);
    if( $tryPref > $preference ) {
        $this->universities = $try;
        $preference         = $tryPref;
        array_push($managers, $least);
    }  

}

不用说，它不起作用。它确实使匹配相对更好，但它不是最好的排序。此外，如果重新运行程序，每次我都会得到一个新的结果。所以匹配没有收敛，也没有唯一的答案。

为什么？！

Answer 1

您拥有的是transportation problem。

很遗憾，我在 PHP 中找不到完整的实现，但是 here's one description of the algorithm。

本质上，运输问题被定义为：

拥有

• m 来源，每个来源产生 M[] 单位，并且
• n 目的地每个都需要 N[] 单位，并且
• 从源i 到目标j 提供一个单位的成本由矩阵A[i][j] 定义。

找到这样一个运输计划（从每个来源到每个目的地提供的单位数量），总成本最低。

在您的情况下，经理提供供应（每个 1 个），学校提供需求（每个 2 个），将经理 A 分配到学校 B 的成本与 B 在 A 的偏好列表中的位置相反。