下面的算法稳定吗？答案

【问题标题】：Is the following algorithm stable?下面的算法稳定吗？
【发布时间】：2025-12-12 10:45:01
【问题描述】：

这个算法是否稳定？我检查了稳定的含义，并在这个网站上找到了一些东西。如果我理解正确，那么当具有相同键的 2 个事物在输入中以相同顺序出现并且在排序的输出中出现时，某些事物（我们谈论排序算法）是稳定的。

以下算法是众所周知的冒泡排序。我会说它是稳定的，因为我看不到 2 个相等的元素在那里交换过，因此它必须是稳定的算法。我说得对吗？“证明”就足够了吗？

Input: Array arr with n integers
Output: Array arr sorted upward
repeat
   swapped = false
   for i = 1 to n-1 do
      if arr[i] > arr[i+1] then
         temp = arr[i]
         arr[i] = arr[i+1]
         arr[i+1] = temp
         swapped = true
      end if
   end for
until not swapped

【问题讨论】：

标签： algorithm sorting proof

【解决方案1】：

是的，它很稳定。如果你用

实现它

if arr[i] >= arr[i+1] then

那么你就会失去稳定性。

也是，稳定的意思是：当两个具有相同键的东西在输入中以相同的顺序出现时，而且在排序的输出中也出现。当您首先按 key1 排序然后按 key2 排序时，您需要稳定的排序算法

【讨论】：