计算给定代码的时间复杂度的问题答案

【问题标题】：Problem with calculating time complexity for given piece of code计算给定代码的时间复杂度的问题
【发布时间】：2019-11-19 20:02:46
【问题描述】：

我无法计算这段代码的时间复杂度。

int count = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < i; j++)
        count ++;

我知道外循环将执行n 次，但我不知道内循环将执行多少次。谁能告诉我答案以及如何解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

内部循环执行i 次。 i 的值将是 0，然后是 1，然后是 2，然后是 3...直到外循环的最后一次迭代中的 n - 1。

所以内循环的总迭代次数将是 1 + 2 + ... + (n-1) = n(n - 1)/2，即 O(n²)。

一种更非正式的推导方式是，平均而言，i 约为 n/2，因此内部循环迭代 O(n) 次（但不完全是 n 次）。所以总迭代次数是 n（来自外循环）乘以 O(n)，得到 O(n²)。

【讨论】：

你是从哪里得到除以 2 的？我不明白它是从哪里来的。
公式 n(n-1)/2 只是从 1 到 n-1 的数字之和的标准公式。 i 平均约为 n/2 的说法只是给出了其最低值 (0) 和最高值 (n-1) 之间的近似中点，因为它在它们之间呈线性变化。

【解决方案2】：

你可以在纸上画一个小草图。外循环是行数，列数是内循环中count++ 操作的数量。
结果将是一个三角形。即 n² / 2 即 O(n²)

示例 n=5：

i=0:   
i=1:   x
i=2:   xx
i=3:   xxx
i=4:   xxxx

【讨论】：

【解决方案3】：

（我们可以忽略循环条件检查和计数器增量的执行时间）

【讨论】：