计算以下代码段的时间复杂度答案

【问题标题】：Calculate time complexity for the following snippet计算以下代码段的时间复杂度
【发布时间】：2018-05-28 03:15:28
【问题描述】：

有人可以计算一下吗？执行上述代码需要哪些步骤？

并验证解决方案，输入一些 n 值。

（找到了一些相关的问题，但没有帮助）

int count=0;
for(int i=1; i<=n ;i=i*2)
{
  for(int j=1; j<=i; j=j*2)
  {   
    count++;
  }
}

【问题讨论】：

我计算了步数 log n(log n -1)/2，但没有给出 n 值的正确结果

标签： time-complexity

【解决方案1】：

         inner-loop
i = 1 --> log(1)  = 0
i = 2 --> log(2)  = 1
i = 4 --> log(4)  = 2
i = 8 --> log(8)  = 3
i = 16 -> log(16) = 4
i = 32 -> log(32) = 5
i = 64 -> log(64) = 6
.
.
.
i = n -> log(n) = log(n)

这是工作量，它将在 log(n) 次迭代后停止，因为 i 命中 n。

1 + 2 + 3 + 4 +...+ log(n) = [(1+log(n))*log(n)]/2 = O(log^2(n))

【讨论】：

for i=1 内循环运行一次。
@Deven，这个额外的 1 操作不会改变最终复杂性 O(log^2(n))
for i=1 内部循环运行一次。所以顺序应该是： i=1 (2 提高功率 0) ---> 1 i=2 (2 提高功率 1) ---> 2 i=4 (2 提高功率 2) ---> 3 i= 8 (2 raise power 3) ---> 4 i=16 (2 raise power 4) ---> 5 ..... i= (2 raise power k-1) ----> k 总迭代次数 - --> 1+2+3+.....k-1 = k(k+1) / 2 循环将在 2 提高功率 k = n 时结束，即 k=log (n) 所以总迭代次数 = log (n ) (log (n)+1) / 2 ( log^2 (n) +log (n) ) / 2
是的，但我正在尝试找到几乎完全相同的那个。但是谢谢，您的解决方案给了我提示。（无法投票！！）

【解决方案2】：

我们可以做一张桌子：

i = 1: j = 1       --> 1 count
i = 2: j = 1,2     --> 2 counts
i = 4: j = 1,2,4   --> 3 counts
i = 8: j = 1,2,4,8 --> 4 counts

模式应该从这里清楚。我们可以重新想象这个模式，使得 i = 1, 2, 3, 4, ...，而不是从 1 到 n，让我们说它从 1 到 log n。这意味着总计数应该是从 i = 1 到 log (base 2) n of i 的总和。 i = 1 到 x 的和就是 x(x+1)/2，所以如果 x = log_2(n)，那么这个和就是 (log_2(n) * log_2(n)+1)/2

编辑：好像我在某个地方犯了一个错误，我写的实际上是基于经验测试的 f(n/2)。因此，正确答案实际上是 (log_2(2n) * log_2(2n)+1)/2。尽管如此，这是我解决此类问题的逻辑

编辑 2： 发现我的错误。与其说“让我们说它从 1 到 log n”，我应该说“让我们说它从 0 到 log n”（即，我需要记录系列中每个数字的日志）

【讨论】：