找到给定几个对角线的所有多边形面答案

【问题标题】：Find all polygon faces given a few diagonals找到给定几个对角线的所有多边形面
【发布时间】：2017-04-05 12:43:04
【问题描述】：

我们有一个多边形，以从最底部开始的逆时针方向的顶点列表形式给出 (points)。给出了同一多边形的一些对角线（它们都不相交），作为一组点（diagonals）。

我们必须找到多边形被切割成的所有面（作为每个面的顶点列表）。

示例：

输出将包括以下面孔：

face1 = [(-68,-36), (-53,-40), (-39,44)]
face2 = [(-53,-40), (-21,37), (-12, 6), (-5,49)]
...

您可能已经注意到，对角线将多边形相对于 x 轴切割成monotone polygons。如果无论如何这可能会有所帮助。

我已经解决这个问题几个小时了。我似乎找不到任何与它相关的问题。任何帮助将不胜感激，谢谢。

编辑：问题可以简化为在图中找到所有简单的循环（即无弦循环）。我发现了这些类似的问题：

但是，第二个中公认的解决方案似乎不起作用。

【问题讨论】：

这有帮助吗？ stackoverflow.com/a/16558622/4014959
@PM2Ring ，在这里计算所有周期无济于事，因为一张脸可能是许多周期的一部分。多边形本身就是一个循环。
公平点。我想你可以找到所有周期，然后将它们减少到基本周期。但是，您没有有一个无向图，您有一个有向图，这使任务变得容易得多。
将其作为有向图仍然存在问题。取最左边的对角线(-53,-40) -> (-68,-36)。我的方向是从右到左。现在，这条对角线将成为最下面的面的一部分，但face1 将不再是一个循环（多边形是逆时针的）

【解决方案1】：

从整个多边形开始。
取第一条对角线并将多边形一分为二。一个点将到达对角线的第一个点，然后是（包括）对角线的第二个点之后的所有点。另一个将具有对角线的第一个点以及直到（包括）对角线的第二个点的所有点。
取下一个对角线，决定哪个多边形将被分割（它只能是一个，因为对角线不交叉）并按照步骤 2 中的描述进行分割。
重复 3. 直到处理完所有对角线。

【讨论】：