给定多边形和固定点，找到三角形网格

Question

假设我有一个多边形，我想对它进行网格划分。为了进一步对我得到的网格施加约束，我将提供一个固定点列表（必须位于多边形内），以便它们必须由生成的三角形元素连接。

matlab 的命令是什么？我试过delaunay 命令，但它不能在凹多边形上工作，因为delaunay 命令总是会返回一个包含凸区域的元素列表。

Answer 1

您要使用的函数是DelaunayTri，您可以按照以下步骤操作：

• 创建多边形中的边缘点列表。
• 获取多边形的所有顶点，并将它们与要包含在多边形内的其他固定点结合起来。
• 创建一个受约束的三角剖分（正如我在其他答案 here 和 here 中说明的那样）。
• 正如您所指出的，这将创建凸包的三角剖分（即使您有一个凹多边形），因此您必须使用方法 inOutStatus 删除受约束边之外的三角形（也在答案中说明以上链接）。

这里有一些示例代码：

polygonVertices = [0 0;...  %# Concave polygon vertices
                   0 1;...
                   1 1;...
                   0.5 0.5;...
                   1 0];
polygonEdges = [1 2;...  %# Polygon edges (indices of connected vertices)
                2 3;...
                3 4;...
                4 5;...
                5 1];
otherVertices = [0.5.*rand(5,1) rand(5,1)];   %# Additional vertices to be added
                                              %#   inside the polygon
vertices = [polygonVertices; otherVertices];  %# Collect all the vertices
dt = DelaunayTri(vertices,polygonEdges);  %# Create a constrained triangulation
isInside = inOutStatus(dt);  %# Find the indices of inside triangles
faces = dt(isInside,:);      %# Get the face indices of the inside triangles

现在变量faces 和vertices 可以用于plot the meshed polygon。

使用旧版本的 MATLAB...

查看archived version documentation（注意：需要一个 MathWorks 帐户），可以看到DelaunayTri 首次出现在版本 7.8.0 (2009a) 中。在此之前，唯一可用于执行二维 Delaunay 三角剖分的内置功能是 delaunay，它基于 Qhull，因此无法支持受限三角剖分或非凸曲面的三角剖分。

较新的DelaunayTri 使用CGAL。因此，对于版本早于 7.8.0 的用户，一种选择是 create MEX-files 在 MATLAB 中连接 CGAL 例程。例如，如果您要对凹多边形进行三角剖分，则可以创建一个 MEX 文件来连接convex partitioning routines in CGAL 之一，以便将凹多边形分解为一组凸多边形。然后delaunay 可用于对每个凸多边形进行三角剖分，并将最后一组三角剖分分组为一个更大的凹多边形三角剖分。