右手欧拉角 XYZ 到左手欧拉角 XYZ答案

【问题标题】：Right-Handed Euler Angles XYZ to Left-Handed Euler Angles XYZ右手欧拉角 XYZ 到左手欧拉角 XYZ
【发布时间】：2015-07-02 18:13:46
【问题描述】：

我确信这很简单，但没有任何成功的研究并获得成功的答案。

我将旋转定义为三个欧拉角，按 XYZ 顺序，右手。

我必须转换为欧拉 XYZ 的左手系统。如何调整这些角度以适合左手系统？

另外，如果有人有任何样品，那么我可以确保做对，例如 90 -45 160 或 90 40 30 去哪里。

【问题讨论】：

维基百科应该是可靠的来源en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles
“右手/左手”的概念并没有定义特定的坐标系。它只是这样一个系统的一个属性。对于您的问题，您需要指定两个系统之间的转换，即如何从 x,y,z 计算点坐标 x',y',z' ？
对于左撇子，X 右，Y 向上，Z 向前，对于右手，我有 X 向右，Y 向上，Z 远。

标签： 3d rotation geometry coordinate-systems euler-angles

【解决方案1】：

符号：

x,y,z - old system basis
x',y',z' - new system basis

Transformation between systems:
x' = x
y' = y
z' = -z

Euler angles:
EulerXYZ = (alfa,beta,gamma)
EulerXYZ' = (alfa',beta',gamma') = ?

现在我可以想到两种方法来解决它：

图形化

绘制两个系统
使用右手定则在右手边标记正旋转
使用左手定则标记左手的正旋转
当相应轴上的旋转一致时，转换为angle' = angle，否则为angle' = -angle

上图中#1是右手系统，#2是左手系统（红线总是越过黑线）。

看图我们可以得出结论 alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

代数

可以使用几何代数计算转换。它在某种程度上类似于四元数，但旋转发生在“定向平面”而不是“绕轴”。

定向平面由两个向量u^v 的乘积定义，具有以下属性：-(u^v) = (-u)^v = u^(-v)

旋转由转子R(angle, plane) 和R(angle, -plane) = R(-angle, plane) 定义

现在：

R(alfa, y^z) = R(-alfa, -(y^z)) = R(-alfa, y^(-z)) = R(-alfa, y'^z')
R(beta, x^z) = R(-beta, x'^z')
R(gamma, x^y) = R(+gamma, x'^y')

所以

alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

【讨论】：

我觉得这是一个被低估的答案。
只想说清楚，我们说的是外在旋转吗？
@vickyLin 它适用于内部和外部旋转。
但是内在旋转会在旋转时改变旋转轴。根据“以图形方式解决它”有何意义？
@vickyLin 我们不应用旋转。这个问题是关于在两个坐标系之间转换角度。这些角度可以描述不同的内在或外在旋转。适当的转换可确保某些特定旋转的效果在两个坐标系中是相同的。