连接 4 个坐标的算法，使其始终产生四边形

Question

我们得到了 2D 平面上 4 个点的坐标。我们如何才能找到将它们与行连接起来形成quadilateral 的订单（只要可能）？

Answer 1

考虑通过绘制由前三个点定义的三条线获得的平面的划分。它定义了 7 个区域。您可以通过三个符号面积测试（三角形ABD、BCD、CAD的代数面积）轻松找到第四个点属于哪个区域。

在每种情况下绘制四边形都很简单（每种情况可以有一个、两个或三个解）。

在下面的示例中，如果 D 在区域 -++ 中，ADBC 就可以。

实际上两个区域评估就足够了：如果第一个测试返回-（区域-+-、-++ 或--+），则ADBC 是一个解决方案，否则如果第二个测试返回-（区域@ 987654329@ or +--), ABDC 是一个解决方案，否则（区域++- or +++）ABCD 是一个解决方案。

Answer 2

考虑仿射变换

Px = Ax + u (Bx - Ax) + v (Cx - Ax)
Py = Ay + u (By - Ay) + v (Cy - Ay)

它将(0, 0) 映射到A、(1, 0) 到B 和(0, 1) 到C。 （这将三角形 ABC 置于规范位置。）

求解 2x2 线性系统

Dx = Ax + u (Bx - Ax) + v (Cx - Ax)
Dy = Ay + u (By - Ay) + v (Cy - Ay)

为您提供与D 对应的(u, v) 的值。

那么，

if u < 0 => ABCD
else if v < 0 => BCAD
else => CABD

生成的四边形与三角形ABC 具有相同的方向。

Answer 3

为了清楚起见，我将p_n 的坐标视为(x_n, y_n) 的点。

为了连接 4 个点，您可以按照以下步骤操作：

1. 用最小的x 得到点p_1。
2. 计算从p_1 到其余每个点的3 行中的slope。
3. 将p_1 与构成坡度最大的线的点p_2 连接。
4. 将p_1 与构成斜率最小线的点p_3 连接。
5. 将剩余的点p_4与p_2和p_3连接起来。

如果有不清楚的地方请告诉我。

Answer 4

编辑：这个答案已经被证明是错误的。

1. 计算四个点的中心。
2. 按逆时针方向（或顺时针方向）枚举点。
3. 将它们链接在一起。

Answer 5

编辑：正如 cmets 中所指出的，它仅在特定情况下有效，因此是一个糟糕的答案。

可以通过找出 4 个点中的哪一对点之间的距离最大来绘制四边形。一旦找到这对，通过将剩余的两个点与该对的每个点连接起来绘制四边形。

Answer 6

您可以使用任何well-known algorithms for convex hull 的简化形式。贾维斯会很容易。如果凸包是三角形，则四边形是凸的。只需在边缘列表中的任意位置插入缺失点。如果凸包是一条线（2 个端点），只需对 x 或 y 坐标上的所有点进行排序即可得到退化四边形。 （如果更接近水平（abs delta x > abs delta y），则使用 x 进行排序，否则使用 y。）

Answer 7

我想，你每次只需要连接两个点，我们会得到一个线段并检查其余的两个点是否在该线段的同一侧，如果不是那不是所需四边形的线段，如果是，则继续使用不同的点集（即点可以是该段的坐标之一，另一个将形成剩余的两个点）并检查相同的内容，直到得到 4 个线段

Answer 8

四处寻找凸包算法。其中一个包括两个步骤：在给定的一组顶点（可能是凹的）上构建一个普通多边形，然后删除“凹顶点”，使剩余的多边形变为凸多边形。

第一步是解决您的问题。

当然，这有点矫枉过正。对于 4 个顶点，只需按顺序（以任何顺序）设置它们，然后验证连接点 1-2 和 3-4 的线段是否相交；如果是，交换点 2 和 3；或者可能边 2-3 和 1-4 相交 - 然后交换点 3 和 4。完成。

验证线段 AB 和 CD 是否相交 测试点 A 和 B 位于 CD 线的相对两侧，而点 C 和 D 位于线 AB 的相对两侧。

要确定点 K 所在的线 PQ 的一侧，请计算 PQ×PK 矢量积的 Z 部分：(xq-xp)(yk-yp)-(yq-yp)(xk-xp)。表达式在行的一侧为正，在另一侧为负（行上为零）。

Answer 9

借助一个判断两条线段是否相交的函数，可以很容易地解决这个问题。

给定点 A、B、C、D，连接顶点只有三种不同的顺序：ABCD、ABDC 和 ACBD（顶点 A 要么连接到顶点 B，要么不连接。如果连接，有两种方法订购 C 和 D。如果没有，则 A 连接到 C 和 D，并且每个都必须连接到 B)。

如果没有任何边相交（除了在拐角处），则四个点的排序会产生一个四边形。这给出了查找工作订单的过程：

If AB intersects with CD then return ACBD.
If AD intersects with BC then return ABDC.
Otherwise return ABCD.

证明这很简单：

1. ABCD 和 ABDC 都包括边 AB 和 CD，因此如果这对边相交，则正确的顺序必须是 ACBD。
2. ABCD 和 ACBD 都包含边 AD 和 BC，因此如果这对边相交，则正确顺序必须是 ABDC。
3. 如果 AB/CD 和 AD/BC 都不相交，则 ABCD 的顺序生成一个四边形。

判断两条线段是否相交的代码，自己搞不定可以在网上找到。

Answer 10

这是一种简单的、非数学的方法。我已经在几个例子上尝试过，但无法证明它是错误的。如果您这样做或知道如何使它变得更好，请告诉我：

1. 选择其他点右侧的两个点，例如点 1 和 2。
2. 将点 1-2 以及点 3-4 链接在一起。
3. 每个点必须仅链接到其他两个点，因此只有两种可能性：链接点 1-3 和 2-4，或链接点 1-4 和 2-3。
4. 检查每条线是否与另一条线相交。

应该可以的。

注意：选择前两点时，这里有一些特殊情况：

1. 点 1 位于所有其他点的右侧，但点 2 和 3 位于相同的 x 坐标上。选择最接近点 1 的点。
2. 如果三个点 1,2 和 3 具有相同的 x 坐标，则链接彼此最近的两个点。如果这些点分布均匀，请从两种可能性中选择一种。

Answer 11

几个阶段，假设最终结果需要 4 对点（和/或它们之间的直线方程）：

1. 取任意三个点，组成一个三角形。
2. 如果第四个点在三角形内部，则将其与三个点中的任何一个交换。
3. 只剩下最后一个点，计算要将其附加到哪两个点。这是通过玩线方程并找到相交点的位置来完成的。说明如下。
4. 返回三角形的两条边 + 第四点与您在第 2 阶段选择的点之间的 2 条线。

第 2 步说明：
假设 A 点不在三角形（即 BCD）中。每条线都将平原分为两侧。我们想找到点（B、C 或 D）s.t.它和 A 之间的线在另外两个之间（它们位于线的相对两侧）。这是我们不想附加到 A 的点。

示例： 给定 A(0,0)、B(10,0)、C(10,10) 和 D(0,10)。我们有三角形 BCD。 BC 线在平原的同一侧留下 A 和 D。 DC也是。 AC 线将 B 和 D 留在平原的两侧 - 所以我们想将 A 连接到 B 和 C。