确定位于四边形内部或四边形上的积分坐标数？答案

【问题标题】：Determine number of integral coordinates lying inside or on a quadrilateral?确定位于四边形内部或四边形上的积分坐标数？
【发布时间】：2013-12-29 02:53:48
【问题描述】：

谁能告诉我任何算法，通过它我可以找到位于四边形内部或四边形上的积分坐标总数。四边形的坐标将作为输入给出，您必须告诉总数。位于四边形内或四边形上的坐标。例如，如果给出的点是 (5,3) (1,1) (3,4) (6,1)，那么答案应该是 14。如果你画四边形，你会发现只有 14 个积分坐标像 (3 ,2),(5,1)..etc 位于四边形的内部和之上。

【问题讨论】：

我不明白你的问题。你能再详细点吗？积分规则是否只存在于四边形或其他东西上？什么规则，什么顺序？
@user2799037：为我的问题添加了更多信息。请重新检查。

标签： algorithm graphics

【解决方案1】：

如果您的四边形顶点具有整数坐标，则可以使用Pick's theorem。

A = i + b/2 - 1

其中 A 是面积，i 是内部整数点的数量，b 是边界（边缘）处的整数点数。您可以使用任何方法（例如，see here）找到四边形区域，并找到每条边上的边界点数为 GCD(dx, dy)（排除 +1 项以避免计算两次顶点）

【讨论】：

非常感谢 MBo。我只是想知道多边形（所有顶点都在整数坐标处）是否有任何方法？
此方法适用于任何具有整数坐标顶点的多边形