如何将正方形上的坐标转换为圆形上的坐标？答案

【问题标题】：How can I convert coordinates on a square to coordinates on a circle?如何将正方形上的坐标转换为圆形上的坐标？
【发布时间】：2009-10-25 19:32:51
【问题描述】：

我正在开发一款独立视频游戏，并且一直在假设因为我的控制器上的拇指杆具有圆形运动范围，所以它返回“圆形”坐标；也就是说，笛卡尔坐标被限制在一个圆形区域（半径为 1）。实际上，坐标是“正方形”；例如，右上角的摇杆位置注册为 x=1,y=1。当我将坐标从笛卡尔坐标转换为极坐标时，幅度可能会超过 1 - 这意味着玩家可以沿对角线移动比垂直或水平移动更快。

所以，澄清一下，我想根据方向和幅度记录模拟摇杆的位置，其中幅度在 0 和 1 之间。摇杆返回方形平面上的坐标，因此只需将坐标从笛卡尔到极坐标是不够的。我想我需要转换坐标空间，但那是我猴脑的极限。

【问题讨论】：

是占据“整个”正方形还是返回位于已经看起来像圆形的物体内的坐标？例如。确保您可以（或不能）采用 sqrt-magnitude。
把棍子直接竖起来会得到什么 (x,y)？另外，你的摇杆是模拟的还是开关的？你能得到像 (0.5,0.5) 这样的值吗？
是的，坐标分布在整个正方形上，包括角落。
那我可能会删除我的答案。 :-) 听起来驱动软件正在预先扭曲这些值。
Nosredna：我认为你是对的。某些东西（驱动程序？DirectInput？）正在将坐标映射到正方形。我想知道为什么。我几乎总是喜欢一个圆圈。

标签： math coordinate-systems

【解决方案1】：

见Mapping a Square to a Circle。映射也有一个很好的可视化。你得到：

xCircle = xSquare * sqrt(1 - 0.5*ySquare^2)
yCircle = ySquare * sqrt(1 - 0.5*xSquare^2)

【讨论】：

基于可视化，我认为这正是我想要的。谢谢！

【解决方案2】：

映射不是唯一的。这个问题还有很多其他的解决方案。

例如，这个映射也可以工作

u = x √(x² + y² - x²y²) / √(x² + y²)

v = y √(x² + y² - x²y²) / √(x² + y²)

其中 (u,v) 是圆盘坐标，(x,y) 是方坐标。

一张图片胜过一千个单词，所以这里有一些图片来说明映射及其逆的非唯一性。

For a C++ implementation这个其他映射，去
http://squircular.blogspot.com/2015/09/fg-squircle-mapping.html
更多映射结果图片见http://squircular.blogspot.com。

另请参阅"Analytical Methods for Squaring the Disc"，了解一篇讨论不同映射方程及其证明和推导的论文。

【讨论】：

不错。您是如何生成这些数字的（语言/库）？
我用 C++ 编写了一个简单的图像处理程序，每个像素使用不同的映射方程。请参阅示例代码链接的链接。 Libpng 对读取和写入 PNG 文件很有用

【解决方案3】：

将每个值除以幅度以将所有值归一化为单位向量，例如

magn = sqrt(x * x + y * y);
newx = magn > 1.0 ? x / magn : x;
newy = magn > 1.0 ? y / magn : y;

但是，这可能会产生限制幅度而不是对内部值进行归一化的效果。也就是说，对于“完全”推入左上角的控制器和控制器几乎完全朝同一个方向推进。

【讨论】：

我绝对不想削减幅度。我已经有一个死区。两者加在一起会显着降低摇杆的有效运动范围。我认为 Eemeli 的想法是正确的。