List.Add 的渐近复杂度是多少？

Question

我发现List.Add() 的渐近复杂度存在很多争议。我怀疑它的来源是最坏的情况that causes underlying array to resize，逻辑上是O(n) 操作。但是，array grows twice in size 每次列表的空间不足。这使得n 元素所需的调整大小与log(n) 成正比。

这是否意味着在平均情况下Add 运算的渐近复杂度将为O(n/log(n))？

List.Add() 的真正基准如下。但是，基准测试并不能真正表达这种操作 - 在任何与直线（对数刻度）的偏差变得可见之前，我们可能会耗尽内存。

Answer 1

这意味着List.Add() 的amortized complexity 可以通过将调整大小操作相加然后乘以添加到列表中的总数来计算。

T(n) = (2 + 4 + 8 + ... + n/2 + n) / n

但请注意，总和是geometric series，我们可以做得比假设它是（总和）n*log(n) 更好：

T(n) < 2n/n = 2 -> T(n) is in O(1)

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注意：这里我假设您的意思是 add() 作为附加。在任意位置插入元素需要O(n) 时间，您还必须考虑到这一点，这会将最终结果从O(1) 摊销复杂度更改为O(n) 摊销复杂度。