【发布时间】：2013-03-15 08:10:38
【问题描述】：
在 1.2.1 数学归纳部分中，Knuth 将数学归纳呈现为一个两步过程，以证明 P(n) 对于所有正整数 n 都是正确的：
a) 证明 P(1) 为真；
b) 证明“如果所有 P(1), P(2),..., P(n) 为真，则 P(n+1) 也为真”；
我对此表示严重怀疑。事实上，我认为 b) 点应该是：
b) 证明“如果 P(n) 为真，则 P(n+1) 也为真”。这里的主要区别是您只是假设 P(n) 为真，而不是 P(n-1) 等。
不过，这些书很旧，很多人都读过（他们中的大多数人都比我聪明得多^^）。
那么我的困惑是什么？
【问题讨论】：
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如果
n是任意的并且P(1) ... P(n) 是真的，那么你不能说k = n + 1，所以按照前面的说法，P(1)。 .. P(k) = P(1) ... P(n + 1) 也成立？ -
也许是math.stackexchange.com的问题？
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可能是math.stackexchange 的问题？虽然，参考来自计算机科学。
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有两种典型的归纳方法。您使用的版本通常称为“弱感应”或仅称为“感应”，而 Knuth 使用的是“完全感应”或“强感应”。两者是等价的。
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@blender：是的，这是我的观点。 Knuth 则反其道而行之。证明 P(n) => P(n+1) 证明 P(1)..P(n) 为真。说明 P(1)...P(n) 是真的，但实际上并没有证明它对我来说似乎太强了；)
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