好的，矩阵/向量计算的快速课程：
矩阵是按矩形网格排列的数字集合，例如：
[ 0, 1, 2 ]
[ 2, 3, 5 ]
[ 2, 1, 3 ]
[ 0, 0, 1 ]
上述矩阵有 4 行 3 列，因此是一个 4 x 3 矩阵。
向量是具有 1 行（行向量）或 1 列（列向量）的矩阵。
正态数称为标量以与矩阵进行对比。
矩阵使用大写字母，标量使用小写字母也很常见。
我们可以用矩阵做基本的计算，但是有一些条件。
加法
如果矩阵具有相同的维度，则可以添加它们。所以 2x2 矩阵可以添加到 2x2 矩阵，但不能添加到 3x5 矩阵。
[ 1, 2 ] + [ 2, 5 ] = [ 3, 7 ]
[ 2, 4 ] [ 0, 3 ] [ 2, 7 ]
您会看到，通过相加，每个单元格中的每个数字都被添加到另一个矩阵中相同位置的数字上。
矩阵乘法
矩阵可以相乘，但这有点复杂。为了将矩阵 A 与矩阵 B 相乘，您需要将矩阵 A 中的每一行中的数字与矩阵 B 中的每一列相乘。这意味着如果将 a x b 矩阵与 c x d 矩阵相乘，则 b 和 c 必须相等，并且结果矩阵是 x d:
[1,2,3] x [4,6] = [1x4+2x2+3x2, 1x6+2x1+3x3 ] = [4+4+6, 6+2+9 ] = [14, 20]
[1,4,5] [2,1] [1x4+4x2+5x2, 1x6+4x1+5x3 ] [4+8+10, 6+4+15 ] [22, 25]
[2,3]
如您所见，对于矩阵，A x B 不同于 B x A。
矩阵标量乘法
您可以将矩阵与标量相乘。在这种情况下，每个单元格都乘以该数字：
3 x [1,2] = [ 3, 6]
[4,7] [12,21]
反转矩阵
矩阵除法是不可能的，但您可以创建一个矩阵的求逆，这样 A x A-inv 是一个除主对角线外全为零的矩阵：
[ 1, 0, 0 ]
[ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
矩阵求逆只能用方阵来完成，这是一项复杂的工作，不一定有结果。
从矩阵 A 开始：
[ 1, 2, 3 ]
A = [ 1, 3, 4 ]
[ 2, 5, 1 ]
我们添加 3 个额外的列并用单位矩阵填充它们：
[ 1, 2, 3, 1, 0, 0 ]
[ 1, 3, 4, 0, 1, 0 ]
[ 2, 5, 1, 0, 0, 1 ]
现在我们从第一列开始。我们需要从每一行中减去第一行，使得第一列除了第一行之外只包含零。
为了做到这一点，我们从第二行中减去第一行一次，从第三行中减去两次：
[ 1, 2, 3, 1, 0, 0 ]
[ 0, 1, 1,-1, 1, 0 ]
[ 0, 1,-5,-2, 0, 1 ]
现在我们对第二列重复此操作（第一行两次，第三行一次）
[ 1, 0, 1, 3,-2, 0 ]
[ 0, 1, 1,-1, 1, 0 ]
[ 0, 0,-6,-1,-1, 1 ]
对于第三列，我们有一个小问题。主元数是 -6 而不是 1。但我们可以通过将整行乘以 -1/6 来解决这个问题：
[ 1, 0, 1, 3, -2, 0 ]
[ 0, 1, 1, -1, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1, 1/6, 1/6, -1/6 ]
现在我们可以从第一行和第二行中减去第三行：
[ 1, 0, 0, 17/6,-13/6, 1/6 ]
[ 0, 1, 0, -7/6, 5/6, 1/6 ]
[ 0, 0, 1, 1/6, 1/6, -1/6 ]
好的，现在我们有了 A 的倒数：
[ 17/6,-13/6, 1/6 ]
[ -7/6, 5/6, 1/6 ]
[ 1/6, 1/6, -1/6 ]
我们可以这样写：
[ 17,-13, 1 ]
1/6 * [ -7, 5, 1 ]
[ 1, 1, -1 ]
[ 1, 2, 3 ] [ 17,-13, 1 ] [ 6, 0, 0 ] [ 1, 0, 0 ]
A = [ 1, 3, 4 ] x [ -7, 5, 1 ] x 1/6 = 1/6 x [ 0, 6, 0 ] = [ 0, 1, 0 ]
[ 2, 5, 1 ] [ 1, 1, -1 ] [ 0, 0, 6 ] [ 0, 0, 1 ]
希望这会有所帮助。