当 Knuth 说“让输入由字符串 a^mb^n 表示”时，他的意思是输入应该采用 m 数量 as 和 n 数量 b 的形式s。所以输入f((m,n))，其中m = 3 和n = 2 将由字符串aaabb 表示。
花点时间回顾一下他在该章中的方程式 3，它代表Markov algorithm。 （下）
f((σ,j)) = (σ,a_j) if θ_j does not occur in σ
f((σ,j)) = (αφ_jω,b_j) if α is the shortest string for which σ = αθ_jω
f((σ,N)) = (σ,N)
所以想法是为每个变量j, θ_j, φ_j, a_j & b_j定义序列。这样，使用上述马尔可夫算法，您可以指定输入字符串会发生什么，具体取决于j 的值。
现在，进入您的主要问题；
我的问题是如何将这与练习中给出的方向联系起来，以使用书中给出的算法 E，并将原始 r（余数）替换为 |m-n|并且 n 被 min(m,n) 替换。
本质上，Knuth 在这里所说的是，您不能使用上述马尔可夫算法进行除法。那么最接近除法的东西是什么？好吧，基本上我们可以从较大的数字中减去较小的数字，直到剩下余数。例如；
10 % 4 = 2 和下面做的一样；
10 - 4 = 6 Can we remove another 4? Yes. Do it again.
6 - 4 = 2 Can we remove another 4? No. We have our remainder.
现在我们有剩下的了。这基本上就是他希望你对我们的输入字符串执行的操作，例如aaabb。
如果您通读 Knuth 在书后的建议答案并通过几个示例进行操作，您会发现这基本上就是他正在做的事情，即删除 ab 对，然后添加 c 直到没有更多对 ab 存在。以我在顶部使用的示例为例，我们得到了被操纵的字符串aaabb, aab, caab, ca, cca, ccb, aab (then start again)
与r = m % n, m = n, n = r (then start again) 相同。不同之处当然是在上面我们使用了取模运算符和除法，但在上面的示例中我们只使用了减法。
我希望这会有所帮助。我实际上在我的博客上wrote a more in-depth analysis of Knuth's variation on a Markov algorithm。因此，如果您仍然觉得有点卡住，请阅读该系列。