冒泡排序的时间复杂度

Question

最佳情况下冒泡排序的时间复杂度被解释为 O(n) 而不是 Theta(n)？这不是错的，因为最好的情况可以定义为： 最佳情况 = 最快完成时间，选择最佳输入。（例如，排序算法的最佳情况是已经排序的数据。）。 编辑：-我已经看到关于堆栈溢出和其他资源的其他问题，这些问题基于最佳情况下冒泡排序的时间复杂度。他们都将其解释为 O(n)，我有疑问为什么最佳情况时间复杂度写为O(n) 而不是 Theta(n)？

Answer 1

您可以在很多情况下使用 O(f) 或 θ(f)。您可以免费将其用于最佳情况、最坏情况、平均情况或您可以定义的任何其他情况。

O(f) 表示所描述情况的渐近上界。因此，例如，您甚至可以说冒泡排序是 O(n¹⁰) ——尽管这不是非常有用的信息，并且人们希望使用最多的边界代替函数，即O(n²)——你也可以说在最好的情况下冒泡排序是O(n)。

θ(f) 为所描述的情况设置一个渐近的上 和下 界。所以在上下界不相同的情况下不能一直使用。例如，不能说冒泡排序是 θ(n²)，也不能说是 θ(n)：它只是没有没有这么紧的界限。如果你会采用 Merge Sort，那么就会有一个严格的界限：它的时间复杂度为 θ(nlogn)

但是，当您仅将冒泡排序限制为最佳情况时，您可以使用 Theta：冒泡排序的最佳情况是 θ(n)。

请注意，就“最差”和“最好”这两个词的性质而言，您可以始终使用 Theta 表示法来描述相应的复杂性（至少在已知的情况下）。另一方面，您不需要使用它。您也可以使用 O 表示法。

在实践中，人们可能经常假设将O(f) 用于算法的最坏或最佳情况，旨在给出可能的最低 界限。在那种情况下，它确实也是θ(f)。

θ(f) 也是 O(f)，但不一定反之亦然。