解释冒泡排序的平均时间复杂度

【问题标题】：Explaining average time complexity of Bubble Sort [duplicate]解释冒泡排序的平均时间复杂度
【发布时间】：2015-05-17 00:41:49
【问题描述】：

我知道冒泡排序的平均时间复杂度为 O(n^2)。谁能解释如何计算这种复杂性？我通常发现只有人们说这是平均复杂性，但我不知道为什么。（换句话说，数字从 1 到 n 的随机排列的平均复杂度是多少）

【问题讨论】：

@AndrewMorton 我想我无法理解我怎么知道这些针对最坏情况的计算（= 我必须交换每个元素）是针对平均情况的计算？也就是说，在这个计算中如何表示n个数的随机排列？
@Superian007：作为起点，Knuth 的计算机编程艺术在第 5.2.2 节中处理了冒泡排序，其中的 eq(11) 给出了平均情况下所需的 O(n²) 交换。（是的，我知道，外部引用不适合 SO，但我必须重新阅读 5.1 和 5.2 来总结论点。）

【解决方案1】：

如果复杂度为 O(n^2)，则表明算法必须对输入的两个元素的每个组合执行一些操作。

首先，请注意冒泡排序会比较相邻的项目，如果它们无序则交换它们。

在最佳的情况下，冒泡排序是 O(n)。这是列表已经排序的时候。它可以遍历列表一次，并且只需要在确定它已经排序之前将每个项目与其邻居比较一次。

O(n^2) 是冒泡排序的最坏情况。这是输入列表已经反向排序的时候。想想算法如何将第一项从索引0 移动到它在索引n-1 处的排序位置。它必须将该项目与其他所有项目进行一次比较（n 次操作）。它对每个项目重复这个过程，因此 O(n^2)。

【讨论】：